la Repubblica, 30 giugno 2022
Chiara Valerio parla di matematica con Paolo Zellini
Una scrittrice di formazione scientifica dialoga con Paolo Zellini, il più “umanista” tra gli studiosi di numeri. Come dimostra il suo ultimo lavoro che la matematica sia legata al rito, è qualcosa sulla quale tutti – anche avendo fatto male le scuole dell’obbligo, pur pensando solo alle formule risolutive – possiamo concordare ed è un concetto intorno al quale Paolo Zellini, matematico, ha avvinto la sua intera opera. E chi la legge. Questo suo ultimo saggio, Discreto e continuo (Adelphi) è una summa dei precedenti studi e un avanzamento delle riflessioni con le quali, già da Breve storia dell’infinito (Adelphi), Zellini aveva reso evidente quanto la matematica non sia metafora della realtà, ma struttura e griglia interpretativa. In queste pagine, attraverso una ricognizione di scritti matematici, filosofici e religiosi, dall’antichità a oggi, Zellini rende evidente perché il concetto di continuo sia inevitabile, e il calcolo discreto sia un modo per immaginare il continuo e generarlo attraverso procedure effettive. Come mai prima, lega i procedimenti che ci conducono alla concezione del continuo, al taglio, al sacrificio. «Al taglio sacrificalerimandano segretamente i Dialoghi di Platone, in un modo che fa pensare non si trattasse di una semplice metafora, ma di un processo reale, da cui aveva origine il pensiero e forse il mondo stesso. L’essenziale, nel sacrificio, è in primo luogo dividere, e in secondo luogo riunire». Che sia il continuo matematico la forma effettiva ed efficiente dell’Opera al nero? Segue conversazione col ministro di un oscuro culto pratico per il quale il mondo è fatto non di oggetti ed enti, ma di processi, successioni che generano oggetti ed enti.I diavoli con la matematica, davvero?«Èdifficile, credo,trovare qualcosa chenonc’entriaffattoconla matematica.Equindic’èillegittimo sospettocheancheidiavolipossano averciachefare.Puòessere consigliabile,perquesto,ricorrerea fonticherisalgonoaepoche,comeil XVIsecolo,incuiidiavolieranoben presentinellavita,nellaculturaenellasocietà.Lementipiùilluminate diallora,comeCardanooBruno, BodinoRabelais,viprestavanola massimaattenzione.Conrutilante efficaciaRabelaisfacevaspiegarea Panurgecheilfrastuonodelle battaglieeradovutoingranpartealle urladeidiavolichetemonocheicolpi dispadaprovochino incidentalmenteunasoluzionedi continuitànellelorosostanzeaeree.Madisoluzionedicontinuità,in quell’epoca,cominciavanoaparlare ancheimatematicichestudiavanole equazionialgebrichedigrado superioreadue».Ci siamo inventati la matematica o ci preesiste?«Suquestotemac’èsemprestatoun ampiodibattito.Èevidentechenon potremomaitrovareunarisposta certaariguardo,mapossiamo basarcisuun’esperienzacomunetra imatematici:inmolticasivieneda presumerechel’invenzioneela scopertasiaoperaesclusivamente nostra,mapoiciaccorgiamo rapidamentecheciòcheabbiamo inventatorivendicalapropria esistenzainunpaesaggiotuttoda esplorare,chesembrapreesistereal nostroattoinventivo».Ma se ci preesiste, dove sta?«Credocheilmondomatematico abbiaunasuarealtàideale,chenoi siamodeputatiaesplorarepiùchea inventare,cercandoognivoltalesoluzionimiglioriaiproblemicheci vengonoposti».Cosa accade al concetto di infinito tra Ottocento e Novecento?«Allafine dell’Ottocentosieradiffusa traimatematiciunagrandeeuforia, unaprofondavocazione introspettivaeunagrandefiduciasul poteredellamentedicreareasuopiacimento,conilvincolodellanon contraddizione,concettiche estendevanoilcalcoloadambitifino allorainsospettati.Traquesti concettic’eraquellodiuninfinitoattualerappresentabilemediante simbolialgebrici nontroppodiversi daquelliconcuisieranosempre rappresentatiinumerifiniti.Nelgiro dipochiannilascopertadei paradossidellateoriadegliinsiemi ridimensionòquellafiducia, contribuìadaprireunacrisidei fondamenti,erafforzòunrelativo scetticismosullapossibilitàdi concepireunateoriadell’infinitoal riparodaincoerenze».E l’avvento dei calcolatori?«Conicalcolatorisiscoprìcheanche ilcalcolofinito presentaproblemidi difficoltàimprevedibileo insormontabile.Ilfinitomolto grande,comequellodella dimensionedeiproblemiaffrontati dallamatematicaapplicata,pone difficiliquestionidi carattere computazionaleeprospettivedi ricerca,ancheditipofondazionale, ancorainpienosvolgimento.Le stessetecnicheconcuisiera affrontatoilproblemadell’esistenza dell’infinitoattualesi sonoora rivelateutili peraffrontarela risoluzionediproblemidi dimensionefinita,madienorme complessitàcomputazionale».Che cosa c’entra il tempo matematico con Proust?«Inambitoscientificoiltempodi Proust,comequellodiBergson, ponevaunaquestionecruciale.Puòil tempocontinuo,vissutoointuitivo,averedelleprecisecorrispondenze conlestrutturedelcontinuo matematicooconglistrumentiche nepermettonounadiscretizzazione nelfinito?Ilprogrammacibernetico diNorbertWienersieraposto precisamentequestoproblema,e nellateoriadelleserietemporali elaboratadaWieneredaLevinson intervengonomatricilacuistruttura fapensare,percertiaspetti,altempo intuitivodiProust.Sarebbe azzardato ipotizzarel’esistenzadi precisi collegamentitrailcontinuodel tempovissutoecertestrutturedella matematicadiscreta,maWienerci haabituatiascoprirechetragli organismiviventieisistemi artificiali possonoesservisorprendenti analogie».Perché potremmo ipotizzare – lei può – che sia il continuo a dovere essere concepito come un’approssimazione del discreto e non viceversa (che è ciò che siamo abituati a pensare)?«C’èinnanzituttounadipendenza, storicaeideale,diconcetti centrali dell’analisifondati sull’idea di continuo,dastruttureestrategie algoritmiche,chesiarticolanonel discreto.Quellestrategie,checi hannopermessodiconcepire,per quantopossibile,uncontinuo matematico,hannounpreciso,non trascurabile,significato computazionalecheciconsentedi costruireinqualchemodolostesso continuo.Ancheseèassodatocheil continuo,nellasuainterezza,non potremoconoscerlomai.Inqualche casoimportantepotremmopure sostenerechelacostruzionedei modellimatematicidellanatura provienedaunanostratendenzaa immaginarciunarealtàgranulare, discreta.Nellastoria millenariadella contesatracontinuoediscreto dobbiamocomunqueregistrareun ruoloinsostituibiledelcontinuonegli stessiprocedimenticomputazionali. Inuncertosensoilcontinuolo troviamoancheinmezzoaldominio discretodeinumerifiniti.È nelle tenebredell’abissodelcontinuoche noncessiamoditrovareimotiviche ciinduconoaelaborareinostri calcoli».