Cinquantamila.it La storia raccontata da Giorgio Dell'Arti

Già Galileo diceva che il libro della natura è scritto in caratteri matematici. E proprio «la matematica è dappertutto» è il tema della prima Giornata internazionale dedicata alla disciplina, il 14 marzo. In effetti, anche se spesso non ce ne accorgiamo, la matematica ci circonda. Ecco alcuni esempi di una lista lunghissima (molti altri si possono trovare sul sito everywhere.idm314.org). 

Epidemie

L’argomento del momento è il coronavirus, per l’esattezza Covid-19. Già Paolo Giordano sul «Corriere» ha spiegato bene come la diffusione delle malattie possa essere studiata attraverso un modello matematico che, tramite la misurazione di alcuni parametri della malattia, aiuta a capirne l’evoluzione. Si tratta in questo caso del modello Sir, dalle iniziali di Suscettibili, Infetti, Rimossi (cioè guariti o morti), categorie in cui viene suddivisa la popolazione. Grazie alle informazioni acquisite con il modello Sir, è possibile individuare azioni più efficaci per limitare o soffocare l’epidemia. Il modello si basa su equazioni differenziali alle derivate parziali, strumenti fondamentali per trattare fenomeni in cui ci sono quantità che variano nel tempo in funzione del valore delle quantità stesse. Strumenti, quindi, abbastanza generali. 

Previsioni del tempo

È questa la ricchezza della matematica: una grande generalità, che permette di trattare in modo simile fenomeni molto diversi tra loro. Altri modelli basati su equazioni differenziali alle derivate parziali sono utili ad esempio a studiare le dinamiche delle folle in situazioni di panico o le previsioni del tempo. 

Purtroppo a volte questi sistemi di equazioni differenziali sono talmente complicati da non poter essere risolti esattamente. Così è necessario trovare soluzioni numeriche approssimate con il computer. Queste soluzioni introducono però piccoli errori che, passo dopo passo, crescono, fino a fornire risultati drasticamente diversi da quelli reali. Questo fenomeno si chiama «dipendenza sensibile dai dati iniziali» ed è il segno caratteristico del caos deterministico: un piccolo errore si propaga molto velocemente e la soluzione non si può usare. Accade, ad esempio, nelle equazioni che governano il tempo atmosferico: per questo non possiamo fare previsioni accurate se non nel breve periodo.

Farmaci

Fortunatamente in molti altri casi la matematica fornisce risposte precise. Nello sviluppo di farmaci lo studio della geometria di molecole e agenti patogeni è assai utile. Prima dei test in vitro sono comuni simulazioni matematiche al computer per studiare il comportamento dei prodotti. Si possono così provare milioni di possibilità, prima ancora di produrre un farmaco per i test di laboratorio. 

Sport

In un ambito del tutto diverso, simulazioni numeriche al computer sono state condotte dal gruppo di ricerca del matematico Alfio Quarteroni, che ha lavorato allo scafo di Alinghi, vincitore delle edizioni 2003 e 2007 della Coppa America. I ricercatori hanno studiato diversi milioni di possibili varianti per l’imbarcazione prima che venisse prodotta. 

Tac

La matematica teorica concorre anche a sviluppi salvavita. È il caso della Tac. La macchina invia raggi da direzioni diverse e ne misura l’assorbimento da parte del corpo del paziente. Questi dati, attraverso l’«antitrasformata di Radon-Nikodym», cioè un meccanismo che trasforma una funzione matematica in un’altra, consentono di ricostruire la struttura interna del paziente.

Cantieri e posti di lavoro 

Applicazioni della matematica pura aiutano anche se si vuole minimizzare un costo o massimizzare un guadagno. Qual è il metodo ottimale per spostare materiale dalle cave ai cantieri? Dove costruire luoghi di lavoro per ridurre gli spostamenti dei dipendenti? Dove e come costruire strade o linee del metrò? In questo caso le risposte arrivano dal «calcolo delle variazioni», l’area di studi che è valsa la Medaglia Fields, il Nobel per la Matematica, all’italiano Alessio Figalli. 

Viabilità

Il problema di costruire nuove strade è tutt’altro che banale. Per studiare la viabilità è utile una disciplina che mette in evidenza le connessioni tra le aree: la «teoria dei grafi», oggetti che permettono di schematizzare una grande varietà di situazioni e processi. Le origini risalgono al 1736, con lo studio di Eulero del problema dei ponti di Königsberg (oggi Kaliningrad). La questione riguardava la possibilità di compiere un percorso attraversando tutti i ponti della città passando per ognuno una e una sola volta. 

Oggi con i grafi si può capire come e dove costruire nuove strade per alleggerire il traffico. Ma anche studiare reti sociali e neurali (e capire il funzionamento del nostro cervello), oltre a scoprire come suddividere in distretti elettorali un territorio, senza lasciare l’operazione all’arbitrio e al vantaggio del legislatore.

ALBERTO SARACCO