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 2019  gennaio 27 Domenica calendario


I rompicapi della matematica giapponese

Wasan. È il nome della matematica coltivata nel Giappone del periodo Edo (1603-1868), quando lo shogunato Tokugawa dominava la politica e l’esercito, riducendo drasticamente i rapporti e gli scambi commerciali con i paesi stranieri fino a isolare il paese del Sol Levante dal resto del mondo.
Il wasan non era del tutto originale, ma si basava su tecniche importate dalla Cina. Nel corso del tempo, nella cultura del wasan emersero due principali scuole di pensiero che facevano capo a due matematici, Seki Takakatzu e Mitsuyoshi Yoshida, vissuti entrambi nel Seicento. Seki era soprattutto interessato agli aspetti teorici del wasan, e sviluppò originali tecniche per formare (e risolvere) equazioni algebriche con una o più incognite, ed equazioni originate da problemi di natura geometrica. 
Ancora nel 1811 un matematico giapponese cultore di wasan riconosceva agli europei l’eccellenza nei campi dell’astronomia e del computo del tempo, ma non esitava a sostenere che «le teorie matematiche europee sono inferiori a quelle che noi abbiamo così accuratamente sviluppato», per poi concludere che «la matematica straniera non è a un livello così alto come la matematica del nostro paese». 
Yoshida si era invece dedicato alla matematica applicata, e nel 1627 scrisse un trattato, intitolato Jinkou-ki, estremamente popolare e utilizzato per oltre due secoli fino alla fine del periodo Edo quando, con il rinnovamento (o la rivoluzione) Meiji, la fine dello shogunato e la restituzione del potere all’imperatore, vennero a poco a poco introdotte in Giappone le matematiche sviluppatesi in Occidente. Con la riforma scolastica, che introdusse l’insegnamento dell’aritmetica occidentale nelle scuole elementari e la successiva fondazione della Società matematica di Tokyo nel 1877, il wasan finì per scomparire dalla scena matematica giapponese per essere relegato alla memoria dei cultori della tradizione. 
Questo libro, che si ispira alle idee e alla pratica coltivate da Yoshida, è stato scritto per far riscoprire a insegnanti e studenti delle scuole giapponesi quell’ «antica arte» matematica e la pratica dei sangaku (letteralmente, «tavolette di calcolo»). Così si chiamano delle tavolette di legno che ancora oggi vengono esposte nei santuari shintoisti e nei templi buddisti. Durante il periodo Edo il wasan veniva studiato e praticato non solo dagli studenti, ma anche dai cittadini comuni per risolvere problemi pratici, o anche per puro divertimento. 
Infatti, in quel periodo nacquero circoli matematici di cultori di wasan e la risoluzione di problemi matematici finì per trasformarsi in una specie di gioco di società che coinvolgeva entrambi i sessi e persone di ogni strato sociale. Chi riusciva a risolvere un problema difficile offriva in dono a un tempio o a un santuario una tavoletta di legno (ema) in segno di riconoscenza alla divinità. Col tempo, ci fu chi cominciò a riportare su quelle tavolette il problema da risolvere, sfidando gli altri a trovare la soluzione. Chi vi riusciva, offriva a sua volta al tempio o al santuario un ema con la soluzione. 
A poco a poco si stabilì in questo modo l’usanza di donare ai luoghi di culto sangaku con problemi matematici e le loro soluzioni. Nel 1834 un circolo matematico di Kyoto riportò 12 problemi e le relative soluzioni su un sangaku appeso come offerta al locale santuario Yasui Kompiragu. I problemi di quel sangaku, che il tempo ha reso quasi illeggibile, sono ora raccolti in questo libro e adattati al lettore moderno grazie al lavoro di ricerca e interpretazione di un gruppo di esperti.
Il primo di essi è un esercizio con riga e compasso, e chiede di creare un ventaglio rotondo conoscendo la lunghezza del diametro, e sapendo che si possono usare archi di circonferenza che non sono mostrati nel disegno del ventaglio. Di natura completamente diversa è il secondo, che chiede di realizzare una tourou, una lanterna giapponese, a forma di tronco di piramide a base quadrata in modo che il volume sia massimo. La soluzione (in numeri interi) che viene presentata porta a un sistema di equazioni in tre incognite e richiede anche la conoscenza del calcolo differenziale (ma non si dice come potessero risolvere il problema senza conoscerlo). 
In numerosi altri casi si richiede la conoscenza di elementi di calcolo combinatorio. In ognuno dei problemi il lettore trova un grano di cultura giapponese, e una sfida alle sue capacità per cimentarsi nella soluzione come farebbe un cultore di wasan.