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 2017  giugno 23 Venerdì calendario


Ruota quadrata: effetto sorpresa nella matematica

Un primo, necessario, chiarimento. Il primo problema della prova di matematica dell’esame di Stato 2017 non è un problema su una bicicletta con le ruote quadrate e su come è possibile che una bicicletta con le ruote quadrate avanzi. È uno studio di funzione classico al quale è stato aggiunto, per renderlo più attraente, divertente, spettacolare, l’immagine circense di un uomo in sella a una bicicletta con le ruote quadrate.
Dunque, sul problema in sé e sulla sua plausibilità riguardo i programmi ministeriali non c’è nulla da dire. Anzi, di solito le composizioni di funzioni esponenziali per gli studenti (anche per me quando lo ero) sono piuttosto tranquillizzanti. L’immagine dell’uomo è appunto circense (papillon, bretelle, cappello di paglia) e la bicicletta con le ruote quadrate che avanza appare come un fenomeno, un numero, una meraviglia, un miracolo addirittura. Esattamente il contrario della matematica. La scienza non è un fenomeno magico-religioso davanti al quale non si può fare altro che rimanere a bocca aperta. La scienza chiede, richiede, e fornisce (talvolta) una comprensione. Che la bicicletta con le ruote quadrate cammini su una superficie che ha quella forma regolare e ondeggiata non è un numero da circo, non è un miracolo, anzi è una cosa perfettamente logica (sulla connessione tra miracolo e logica ha detto assai meglio di me, e dunque anche per me, Saramago ne Il Vangelo secondo Gesù: «Il miracolo non è una cosa tanto buona se bisogna modificare la ragione intima delle cose per renderle migliori»). È talmente logica e naturale che le ragioni fisiche per cui la bicicletta con le ruote quadrate cammina su una superficie di quella forma sono esattamente le ragioni fisiche per cui una ruota circolare cammina su una superficie piana. Solo che una ruota tonda che cammina su una superficie piana non è spettacolare. Così che, la riflessione che mi viene seguendo il problema, nei suoi quesiti, è perché, anche a scuola, cerchiamo lo spettacolo, l’evento, la trovata, invece di lasciare intendere che per capire le cose, e dunque anche per stupirsene, ci vuole un po’ di tempo, e ci vuole, soprattutto, l’intenzione. Se la bicicletta con le ruote quadrate è un’esca, perché allora non chiudere il quesito sulla bicicletta con le ruote tonde che corre in piano, e chiedere, questo sì che insuffla meraviglia «Ma perché una bicicletta con le ruote tonde cammina?» Qualcuno eccepirà che questo tuttavia (avverbio che coniuga sconcerto e ragionevolezza) è un quesito di fisica, eppure, se l’istruzione viene data a compartimenti stagni, la cultura (dunque la proiezione dell’esperienza e la pratica dell’immaginazione) non ne ha, e in effetti, se una bicicletta con le ruote tonda cammina, esperienza comune, cammina fino a quando non incontra un gradino (indeformabile) la cui altezza è pari al raggio della ruota della bicicletta. Il perché ha a che fare con il perché la bicicletta con certe ruote quadrate cammina su una superficie con certe, regolari, ondulazioni. E non su altre superfici.
Non so se vi è mai capitato, non so se vi siete mai chiesti il perché.
A questo punto, dalla matematica, alla fisica, si passa al racconto, al tema libero che però conserva ragioni fisiche (momenti motori, momenti resistenti, forza peso, attrito) e può essere scritto in simboli matematici, al ricordo personale, alla matematica tutta che è la strada più difficile ma più sicura, per capire perché se siamo umani qualcosa ci consola sempre di qualcos’altro, si passa all’ennesimo caso, più grave perché è successo a scuola, in cui un concetto, per poter essere accolto, deve essere accompagnato da un «evento». Leo Longanesi scriveva ne La sua signora «Alla manutenzione l’Italia, preferisce l’inaugurazione». Ecco, la scuola dovrebbe manutendere la cultura, dovrebbe cioè ribadire che la bicicletta con «certe» ruote quadrate su una «certa» superficie ondulata è come la bicicletta con le ruote tonde sulla superficie piana, e che apparenza a parte i principi fisici sono gli stessi e che la meraviglia, il miracolo, il numero, e lo spettacolo è appunto scoprire le ragioni della somiglianza, e che le cose distanti spesso sono simili, e che dunque, anche, le persone che ci paiono estranee forse invece ci assomigliano. Ho sempre molto amato studiare, e ho amato moltissimo studiare negli anni del liceo e mi dispiace pensare che la scuola abbia dismesso, o non si ricordi a ogni passo di mantenere, la postura del tempo per capire. D’altronde perché se la rivoluzione non è una festa letteraria e non è un pranzo di gala, perché la matematica dovrebbe essere circense?