Pallinato da Frammenti, Gruppo AAA, 11 novembre 2016
«Non avendo invenzioni da brevettare i matematici di ogni università sono tra le persone meno gelose dei loro lavori
• «Non avendo invenzioni da brevettare i matematici di ogni università sono tra le persone meno gelose dei loro lavori. La comunità dei matematici è orgogliosa di avere uno scambio di idee libero e aperto e le pause per il tè si sono trasformate in un rito giornaliero durante il quale tra un biscotto e un sorso di Earl Grey si comunicano e si indagano i concetti. Di conseguenza è sempre più comune trovare pubblicazioni di cui sono autori diversi matematici, che pertanto si dividono equamente la gloria».
• Il Sir Isaac Newton Institute di Cambridge esiste al solo scopo di riunire, per qualche settimana all’anno, le più grandi intelligenze matematiche del mondo. L’edificio è progettato per favorire lo scambio di idee: non ci sono corridoi chiusi e ogni ufficio si apre sul salone centrale. L’ascensore che mette in comunicazione i tre piani è fornito di lavagna, ci sono lavagne anche nei bagni.
• «Pitagora nacque a Samo nel VI secolo avanti Cristo e viaggiò per vent’anni tra egiziani e babilonesi impadronendosi di tutte le formule matematiche allora conosciute. Tornato a Samo, rifiutò l’invito del tiranno Policrate di unirsi alla sua corte e si ritirò invece in un angolo sperduto dell’isola. Ma aveva bisogno di insegnare e pagò perciò tre oboli a lezione a un giovane che lo stesse ad ascoltare. L’identità di costui non è nota, ma potrebbe chiamarsi anche lui Pitagora ed esser quello che suggerì agli atleti delle Olimpiadi di mangiar carne per avere più possibilità di vittoria. Questo giovane allievo, a quanto si racconta, non aveva sulle prime voglia di apprendere. Ma, di lezione in lezione, sembrava appassionarsi e a un certo punto Pitagora gli disse che, se voleva continuare a imparare, doveva pagare. L’allievo accettò e si considera questo episodio come l’inizio della scuola di Samo, detta Il Semicerchio. Pitagora vi predicava anche idee di uguaglianza sociale e questo lo mise in cattiva luce con Policrate. Dovette perciò partire e, raggiunta Crotone, fu preso sotto la protezione di Milone, l’uomo più ricco della città e il più robusto del suo tempo (aveva vinto dodici volte i Giochi Olimpici e quelli Pitici). Milone mise a sua disposizione una parte della sua casa e Pitagora vi fondò la sua scuola, che fu detta Sodalizio. Chi entrava nel Sodalizio doveva versare nel fondo comune tutti i propri beni materiali, ma se avesse lasciato il Sodalizio sarebbe stato liquidato con il doppio e con una targa in memoria. Gli adepti erano seicento, tra questi molte donne, tra queste anche Teano, figlia di Milone, che poi Pitagora sposò. Obbligo assoluto per tutti gli adepti: la segretezza. Dopo la morte di Pitagora, un membro del Sodalizio che aveva rivelato all’esterno la scoperta del dodecaedro venne annegato».
• I Pitagorici adoravano il Numero e studiarono in particolare i numeri interi (1, 2, 3 ecc.) e le frazioni. I numeri interi e le frazioni, tutti insieme, vengono chiamati numeri razionali. I Pitagorici, all’interno dei numeri razionali, andavano cercando i numeri perfetti (vedi) Simon Singh L’Utimo Teorema di Fermat Rizzoli 1997.
• Un numero si dice «eccedente» quando la somma dei suoi divisori è maggiore del numero stesso. Esempio 12. Divisori: 1, 2, 3, 4, 6. Somma dei divisori (1+2+3+4+6) = 16. 12 è eccedente. Quando la somma dei divisori è inferiore al numero, il numero si dice «difettivo». Esempio: 10. Divisori: 1, 2, 5. Somma dei divisori (1+2+5) = 8. Un numero, infine, si dice «perfetto» quando è uguale alla somma dei suoi divisori. Il più piccolo numero peretto è 6 (1+2+3). Sant’Agostino: «6 è un numero perfetto in se stesso e non perché Dio ha creato tutte le cose in sei giorni. piuttosto vero l’inverso: Dio ha creato tutte le cose in sei giorni, perché questo è un numero perfetto. E rimarrebbe tale anche se l’opera creata in sei giorni non esistesse». Il secondo numero perfetto dopo il 6 è il 28 (1+2+4+7+14), il terzo è 496, il quarto 8128, il quinto 33.550.336, il sesto 8.589.869.056. Proprietà: i numeri perfetti sono sempre la somma di numeri naturali consecutivi (28 = 1+2+3+4+5+6+7; 496 = 1+2+3+4....+30+31, ecc.). Scoperta di Euclide, due secoli dopo Pitagora: i numeri perfetti sono sempre la somma di una potenza di 2 più la potenza di 2 successiva meno 1 (6 = 2 alla prima per 2 alla seconda meno uno; 8128 = 2 alla sesta per 2 alla settima meno uno, ecc.) Il più grande numero perfetto scoperto oggi da un computer è 2216.090 x (2216.091 - 1). Stranezze: tutte le potenze di 2 sono numeri quasi perfetti, perché difettivi di 1. Nessuno ha mai trovato numeri eccedenti di 1, né Pitagora né i matematici dei nostri giorni. Nessuno è però mai riuscito a provare che non esistono.
• Un particolare numero sembra determinare la lunghezza dei fiumi che formano meandri. Il professor Hans-Hnerik Stølum, uno scienziato dell’università di Cambridge, «ha calcolato il rapporto tra lunghezza effettiva dei fiumi dalla sorgente alla foce e la loro lunghezza in linea d’aria. Anche se il rapporto varia tra un fiume e l’altro, il valore medio è leggermente superiore a 3, cioè la lunghezza effettiva è circa tre volte maggiore della distanza in linea d’aria. In realtà il rapporto è all’incirca di 3,14, che è il valore approssimativo di *, ossia del rapporto tra circonferenza e diametro del cerchio».
• Presa una scacchiera 8 x 8 priva dei due angoli opposti bianchi, e formata dunque di 62 scacchi invece che di 64, sarà possibile coprirla tutta con 31 tessere del domino? Se ci si prova sperimentalmente, non si raggiunge mai la certezza assoluta che è impossibile. Ma un matematico dimostrerà che è impossibile così 1 - Gli angoli tolti dalla scacchiera erano entrambi bianchi. Perciò ora ci sono 32 scacchi neri e 30 scacchi bianchi. 2 - Ogni tessera del domino copre due scacchi contigui e gli scacchi contigui hanno sempre due colori diversi,ossia uno è bianco e l’altro è nero. 3 - Pertanto, a prescindere dalla disposizione, le prime 30 tessere di domino devono coprire 30 scacchi bianchi e 30 scacchi neri. 4 - Di conseguenza resterà sempre 1 tessera di domino e 2 scacchi neri che, per definizione, non possono essere contigui.
• Teorema di Fermat: xn + yn non ha soluzioni per n maggiore di 2. Fermat (1601-1665) era un giudice, figlio di un ricco mercante di pellami, che fece carriera in conseguenza della peste: il re lo elevò di rango insieme a tutti quelli che dovevano rimpiazzare i morti. Prudente, per evitare di farsi notare da Richelieu. In matematica dilettante di genio. Del resto, all’inizio del XVII secolo la matematica non era tenuta in considerazione e tutti i matematici erano in pratica dei dilettanti che dovevano guadagnarsi da vivere in qualche altro modo (Galileo con le lezioni private, l’unico posto dove si insegnava era Oxford). Matematici dell’epoca: Pascal, Gassendi, Roberval, Beaugrand, Mersenne. Il famoso teorema è enunciato a margine del libro II dell’Arithmetica di Diofanto, là dove si discute delle terne pitagoriche (quelle del teorema di Pitagora, la somma di due quadrati che danno un quadrato, terne che Euclide dimostrò come infinite). Sul margine prossimo al problema numero 8 Fermat appuntò: «Cubem autem in duos cubos, aut quadroquadratum in duos quadroquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere». Cioè: « impossibile scrivere un cubo come somma di due cubi o una quarta potenza come somma di due quarte potenze o, in generale, nessun numero che sia una potenza maggiore di due può essere scritto come somma di due potenze dello stesso valore». E poi: «Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi hanc marginis exiguitas non caparet». Cioè: «Dispongo di una meravigliosa dimostrazione di questo teorema che non può essere contenuta nel margine troppo stretto di questa pagina». Come noto, la dimostrazione, cercata poi invano da tutti, fu elaborata nel 1993 da Alfred Wiley ed è lunga molte centinaia di pagine. Nei nostri anni, comparve a un tratto sui muri della stazione della metropolitana di New York all’Ottava Strada, la scritta xn + yn = zn nessuna soluzione. Ho scoperto una dimostrazione meravigliosa di questo fatto ma adesso non posso scriverla perché sta arrivando il mio treno.
• «I cossisti del XVI secono erano esperti in calcoli di ogni tipo ed erano impiegati dai mercanti e dagli uomini d’affari per risolvere complessi problemi di contabilità. Il loro nome deriva dalla parola italiana ”cosa”, perché essi usavano simboli per rappresentare quantità sconosciute, in modo anaogo all’uso odierno della x da parte dei matematici. In quell’epoca tutti coloro che per mestiere risolvevano problemi matematici inventavano ingegnosi metodi personali per effettuare i calcoli e facevano di tutto per tenerli segreti allo scopo di conservare la reputazione di essere i soli in grado di risolvere un problema particolare. In un’occasione eccezionale Niccolò Tartaglia, che aveva trovato un metodo per risolvere velocemente le equazioni cubiche, rivelò la sua scoperta a Girolamo Cardano imponendogli sotto giuramento di mantenere il segreto più assoluto. Dieci anni dopo Cardano ruppe il giuramento e pubblicò il metodo di Tartaglia nella sua Ars magna, un’azione che Tartaglia non gli perdonò mai. I rapporti tra i due si interruppero e ne seguì un’aspra disputa pubblica che servì soltanto a indurre altri matematici a tenere celati i propri segreti. La tradizione di segretezza dei matematici è proseguita fino alla fine dell’Ottocento e anche nel ventesimo secolo ci sono matematici che hanno lavorato in segreto».
• «Immaginate un campo di calcio dove ci sono 23 persone, i giocatori più l’arbitro. Qual è la probabilità che 2 di queste 23 persone abbiano il compleanno in comune? Con 23 individui su 365 giorni da scegliere sembra improbabile che qualcuno abbia lo stesso giorno di compleanno. Se si chiede di calcolare una percentuale molti ipotizzeranno al massimo un 10 per cento. In realtà la risposta esatta è appena sopra il 50 per cento, cioè è più probabile che ci siano due persone in campo con la stessa data di compleanno piuttosto che il contrario». Spiegazione: bisogna prendere in considerazione le coppie che nel nostro caso sono 253 (fattoriale di 23).
• Al’ingresso della città di Alessandria i volumi in possesso dei visitatori venivano confiscati e portati agli scribi che li ricopiavano e destinavano poi l’originale alla Biblioteca e la copia al visitatore. Questo fa sperare allo storico d’oggi che qualche copia di grandi testi perduti si sia salvata in qualche modo. Nel 1906 J.L.Heiberg scoprì a Costantinopoli un manoscritto del genere Il Metodo che conteneva alcuni scritti originali di Archimede. La Biblioteca continuò ad accumulare libri fino al 389 dopo Cristo. Quell’anno l’imperatore Teodosio ordinò a Teofilo, vescovo di Alessandria, di distruggere tutti i monumenti pagani. Purtroppo Cleopatra, quando aveva ricostruito la Biblioteca, l’aveva alloggiata nel Tempio di Serapide. I dotti pagani, che tentarono di salvare sei secoli di sapienza, furono massacrati dalla plebaglia cristiana. Pochi volumi preziosi si erano tuttavia salvati. Ma nel 642 un attacco mussulmano completò l’opera: il califfo Omar, conquistata la città, ordinò che si distruggessero tutti i volumi contrari al Corano e, quanto a quelli conformi, che si distruggessero lo stesso, perché superflui. I manoscritti vennero utilizzati per alimentare le caldaie dei bagni pubblici.
• Gli Elementi di Euclide, fino al secolo scorso il libro più venduto insieme alla Bibbia.
• Tre e quattordici, cioè il <pi> che rappresenta il rapporto tra circonferenza e diametro, cioè 3,14.... dove i puntini stanno per una serie infinita di numeri che si succedono casualmente. Anche se conoscere <pi> fino alla 39° cifra decimale è sufficiente per calcolare la circonferenza dell’universo con un margine di errore che equivale al raggio di un atomo di idrogeno, la ricerca dei numeri che seguono dopo la virgola è continuata con i calcolatori. Il record attuale è detenuto da Yasumasa Kanada dell’università di Tokyo che è arrivato a sei miliardi di decimali. Gira però voce che i fratelli Chudnovsky a New York siano giunti a otto miliardi di decimali. Una meravigliosa caratteristica dello sviluppo casuale di questi decimali è però che essi possono essere rappresnetati da un’equazione estremamente regolare <pi> = 4(1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - 1/15 + ...).
• «Dio ha creato i numeri interi. Tutto il resto è opera dell’uomo» (Leopold Kronecker).
• Ippaso scoprì che radice quadrata di 2 è un numero irrazionale. Pitagora allora, non potendo rimettere in discussione tutta la sua teoria sui numeri razionali (che da soli dovevano spiegare l’universo), lo fece affogare.
• Problemi diofantei, cioè la cui soluzione è data da numeri interi. Diofanto, vissuto intorno al 250 dopo Cristo, adorava porre problemi. Si dice che questo enigma sia stato posto sulla tomba: «Dio gli consentì di essere ragazzo per la sesta parte della sua vita e, con l’aggiunta di una dodicesima parte, gli rivestì le guance di peluria. Sopo un’altra dodicesima parte della sua vita il Dio accese per lui le fiaccole nuziali e cinque anni dopo il matrimonio gli accordò un figlio. Ahimè, povero figlio nato troppo tardi; dopo aver raggiunto la metà dell’intera vita di suo padre, il gelido Fato se lo prese. Dopo essersi consolato con la scienza dei numeri per altri quattro anni, egli concluse la sua vita» (soluzione alla scheda successiva).
• Soluzione all’enigma della scheda precedente. Sia L la durata della vita di Diofanto. L = L/6 + L/12 + L/7 + 5 + L/2 + 4 cioè L = 25/28L + 9 3/28L = 9 L = 28/3 x 9 = 84.
• «Nella Francia del XVII secolo i giudici venivano scoraggiati dall’intrattenere assidue relazioni sociali nella convinzione che se un giorno qualche loro amico o conoscente fosse stato processato, non avrebbero potuto assolvere al loro compito con imparzialità».
• Numeri amicabili, coppie di numeri tali che ogni numero è la somma dei divisori dell’altro. Per esempio, 220. La somma dei suoi divisori (1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110) dà 284 e la somma dei divisori di 284 (1, 2, 4, 71, 142) dà 220. «La coppia 220 - 284 fu definita il simbolo dell’amicizia. Nel libro di Martin Gardner Show di magia matematica si parla di talismani venduti nel Medioevo che recavano incisi questi due numeri nella convinzione che indossarli avrebbe suscitato l’amore. Un numerologo arabo attesta la pratica di incidere 220 su un frutto e 284 su un altro frutto, poi di mangiare il primo e di offrire il secondo a un’amante come afrodisiaco matematico. I primi teologi cristiani notarono che nella Genesi si dice che Giacobbe diede a Esaù 220 capre. Essi ritenevano che il numero delle capre, che è la metà di una coppia di numeri amicabili, fosse espressione dell’amore di Giacobbe per Esaù. Non furono identificati altri numeri amicabili fino al 1636 quando Fermat scoprì la coppia 17296 e 18416. Descartes scoprì una terza coppia (9.363.584 e 9.437.056) ed Eulero arrivò a elencare sessantadue coppie di numeri amicabili. Curiosamente tutti trascurarono una coppia di numeri amicabili assai più piccola. Nel 1866 un italiano sedicenne, Nicolò Paganini, scoprì la coppia 1184 e 1210 (non può essere il violinista - ndr). Durante il ventesimo secolo i matematici hanno ampliato l’idea e si sono messi alla ricerca dei cosiddetti numeri socievoli, tre o più numeri che formano una sorta di cerchio. Per esempio con la tripletta (1.945.330.728.960; 2.324.196.638.720; 2.615.631.953.920) se si sommano i divisori del primo numero si ottiene il secondo, se si sommano i divisori del secondo numero si ottiene il terzo, se si sommano i divisori del terzo numero si ottiene il primo. Il cerchio più ampio di numeri socievoli che si conosca include 28 numeri, il primo dei quali è 14.316».
• Gli infiniti sono molti e non hanno tutti le stesse dimensioni. Per esempio: l’insieme infinito dei numeri irrazionali è più ampio dell’insieme infinito dei numeri razionali.
• «Le cicale periodiche, meglio note come Magicicada septendecim, sono gli insetti con il ciclo vitale più lungo. Il loro ciclo vitale inizia sottoterra, dove le ninfe succhiano pazientemente la linfa dalle radici degli alberi. Poi, dopo diciassette anni di attesa, le cicale adulte emergono dal terreno, sciamano in gran numero e invadono temporaneamente la campagna. Poche settimane dopo si accoppiano, depongono le uova e muoiono. La domanda che ha incuriosito i biologi era: perché il ciclo vitale della cicala è così lungo? E il fatto che tale ciclo vitale corrisponda a un numero primo di anni ha qualche rilevanza? Un’altra specie, la Magicicada tredecim, sciama ogni tredici anni, e dunque sembra che i cicli vitali che durano un numero primo di anni offrano un qualche vantaggio evolutivo. Una teoria ipotizza che esista un parassita della cicala, che la cicala cerca di evitare , il quale ha un ciclo vitale lungo. Se, ad esempio, il parassita ha un ciclo vitale di due anni, allora la cicala vuole evitare un ciclo vitale che sia divisibile per due, altrimenti il parassita e la cicala si incontreranno regolarmente. Analogamente, se il parassita ha un ciclo vitale di tre anni, allora la cicala vuole evitare un ciclo divisibile per tre, altrimenti il parassita e la cicala si incontreranno di nuovo con cadenza regolare. 2-In definitiva, per evitare di incontrare il suo parassita la miglior strategia della cicala è di avere un lungo ciclo vitale che duri un numero primo di anni. Siccome 17 non è divisibile per alcun numero, la Magicicada septendecim raramente incontrerà il suo parassita. Se il parassita ha un ciclo vitale di due anni, si incontreranno ogni 34 anni e se ha un ciclo vitale più lungo, ad esempio di 16 anni, allora la cicala e il parassita si incontreranno ogni 272 (17 x 16) anni. Per contrastare la strategia evolutiva della cicala il parassita dispone di due soli cicli vitali che accrescerebbero la frequenza delle coincidenze: il ciclo annuale e lo stesso ciclo di 17 anni della cicala. Tuttavia è improbabile che il parassita sopravviva ricomparendo ogni anno per 17 anni, perché nei primi 16 anni non avrà incontrato cicale sulle quali poter vivere da parassita. D’altro canto per poter raggiungere un ciclo vitale di 17 anni, le generazioni di parassiti nel corso del tempo avrebbero dovuto prima svilupparsi raggiungendo un ciclo vitale di 16 anni. Questo significa che in qualche fase dell’evoluzione il parassita e la cicala non si incontrerebbero per 272 anni! In ambo i casi la cicala è protetta da un ciclo vitale che dura un numero primo di anni. Questo potrebbe spiegare perché il supposto parassita non è stato mai trovato. Nella corsa per tenere il passo con la cicala, il parassita probabilmente è riuscito ad allungare il suo ciclo vitale fino a toccare la barriera dei 16 anni. A questo punto la sua vita non ha più coinciso con quella delle cicale per 272 anni e questo divario così elevato ha portato all’estinzione del parassita. Il risultato è una cicala con un ciclo vitale di 17 anni, di cui essa non ha più bisogno perché il suo parassita non esiste più».
• Ipazia, figlia di un matematico e una delle poche donne matematiche dell’anitichità, vissuta ad Alessandria nel IV secolo dopo Cristo. Non avendo preso marito, spiegava che era sposata alla verità. Razionalista, perseguitata dal patriarca Cirillo che definiva eretici i filosofi, gli scienziati e i matematici. Descrizione della sua morte per la penna di Edward Gibbon: «Un giorno fatale, nel tempio sacro della Quaresima, Ipazia venne strappata dal suo carro, denundata, trascinata in chiesa e bestialmente massacrata per mano di Pietro il Lettore e di una torma di fanatici selvaggi e spietati; le vennero strappare le carni dalle ossa con conchiglie acuminate e le sue membra tremanti vennero date alle fiamme».
• Maria Gaetana Agnesi, altra donna matematica, figlia di matematico. Nata nel 1718. Studiò la curva versiera. Poiché «versiera» era anche un’abbreviazione di «avversiera» cioè la moglie del diavolo, la curva della Agnesi venne tradotta in inglese come «la strega di Agnesi». Nonostante il suo valore non fu mai ammessa in alcuna istituzione accademica (in particolare l’Accademia di Francia).
• Enny Noether, matematica di questo secolo, secondo Einstein «il più importante genio creativo della matematica prodotto fino ad oggi da quando l’istruzione superiore è stata aperta alle donne». Negata la libera docenza a Gottinga: «Come si può consentire a una donna di diventare Privatdozent? Dopo essere diventata Privatdozent, ella può diventare professore e membro del Senato accademico... Cosa penseranno i nostri soldati quando torneranno all’Università e scopriranno che devono imparare da una donna?» Replica di David Hilbert: «Non ritengo che in questo caso il sesso sia decisivo. Dopo tutto il Senato accademico non è un bagno pubblico». Edmund Landau, alla domanda se Emmy fosse davvero un grande matematico donna , rispose: «Posso attestare che è un grande matematico. Ma che sia donna non posso giurarlo».
• Né Ipazia né la Agnesi né la Noether, tutte matematiche, si sposarono (inoltre erano tutt’e tre figlie di matematici). Sonia Kovaleski fece un matrimonio di convenienza per sfuggire alla famiglia, studiare in pace e viaggiare da sola per l’Europa nella condizione accettabile di donna sposata.
• Francesco Algarotti (XVIII secolo) scrisse un trattato di matematica per donne intitola Newtonianismo per dame. Scopo: consentire alle signore di reggere la conversazione in salotto se questa fosse caduta sulle ultime scoperte scientifiche. Algarotti, convinto che fosse l’unica strada per penetrare il cervello femminile, mise in scena un dialogo galante tra una marchesa e il suo cicisbeo. Per mostrare che l’attrazione gravitazionale è proporzionale all’inverso del quadrato della distanza, il cicisbeo diceva: «Io credo che anco nell’Amore si serbi questa proporzione de’ quadrati delle distanze de’ luoghi, o più tosto de’ tempi. Così dopo otto giorni di assenza, l’amore è divenuto sessanta quattro volte minore di quel che fosse nel primo giorno».
• Sophie Germain, figlia di un mercante parigino, il suo studio del calcolo infinitesimale fu oscurato dalle vicende del Terrore. Attratta dalla matematica quando lesse, nella Storia della Matematica di Jean-Etienne Montucla che Archimede ottantenne s’era fatto ammazzare da un legionario romano perché, troppo concentrato su una figura geometrica tracciata sulla sabbia, non aveva sentito le sue intimazioni. Il padre, per impedirle di studiare, le sequestrò candele e vestiti e le tolse ogni possibilità di scaldarsi la notte. Essa, benché la notte l’inchiostro gelasse nel calamaio, perseverò, nascondendo alcune candele di giorno e passando le notti avvolta nelle coperte. In seguito il padre le finanziò gli studi. Entrò all’Ecole Polytechnique assumendo l’identità di un ex studente, monsieur Antoine-Auguste Le Blanc. Così riceveva dispense e problemi che erano destinati all’altro. Senonché Lagrange si accorse dei progressi formidabili di questo allievo e lo convocò per conoscerlo. A quel punto lei si rivelò. Neanche lei si sposò mai.
• L’industriale tedesco Paul Wolfskehl lasciò morendo (1908) un legato di centomila marchi da assegnare a chi avesse dimostrato il Teorema di Fermat. All’origine di questa decisione una storia d’amore: molti anni prima, deluso da una donna, Wolfskehl aveva deciso di uccidersi con un colpo di pistola e aveva stabilito di spararsi alla mezzanotte in punto di una certa data. Sistemati i suoi affari, mancava ancora parecchio all’ora fatale. Per ingannare il tempo egli si recò in biblioteca e prese a sfogliare pubblicazioni matematiche, di cui era appassionato. Capitatogli sotto gli occhi un lavoro di Kummer reativo al Teorema di Fermat, egli ne seguì passo passo tutto il ragionamento, credette di trovare un punto debole nella critica di Kummel a Cauchy e Lamé, lo analizzò, ne stese una dimostrazione e quando alzò la testa dal tavolo vide che era ormai l’alba.
• A Gottinga, negli anni Settanta, faceva parte del comitato Wolfskehl, preposto all’esame delle soluzioni del Teorema di Fermat, il dottor F. Schlichting (il premio per chi avesse dimostrato il teorema di Fermat era allora di circa 10.000 marchi). In risposta a una richiesta di Paulo Ribenboim egli descrisse così il lavoro della commissione: «Egregio Signore, non abbiamo tenuto il conto di tutte le ”soluzioni” presentate fino a oggi. Solo nel primo anno (1907-1908) seicentoventuno soluzioni vennero registrate negli archivi dell’Accademia, dove la corrispondenza relativa al problema di Fermat occupa circa tre metri. Nei decenni più recenti abbiamo selezionato il materiale in questo modo: la segreteria dell’Accademia divide i manoscritti in arrivo in due categorie: 1) stupidaggini assolute, che vengono rispedite indietro all’istante; 2) materiale che ha una qualche parvenza di serietà matematica; Questo secondo gruppo viene consegnato al dipartimento di matematica, dove la lettura, la scoperta degli errori e la risposta ai concorrenti vengono demandate a uno degli assistenti scientifici (nelle università tedesche si tratta di studenti laureati che lavorano alla loro tesi di dottorato) e al momento io sono la vittima. Ogni mese bisogna rispondere ad almeno tre o quattro lettere, talune delle quali includono stranezze e curiosità; ad esempio qualcuno invia la prima parte della soluzione e promette la seconda solo dopo il pagamento anticipato da parte nostra di mille marchi; un altro mi ha promesso l’un per cento dei profitti a seguito dei diritti editoriali e radiotelevisivi che avrebbe maturato diventando famoso, se io lo avessi appoggiato adesso; in caso contrario, minacciava di inviare la dimostrazione a un dipartimento di matematica russo per privarci della gioia della scoperta. Di tanto in tanto a Gottinga compare qualcuno che insiste per essere ricevuto e discutere personalmente il problema. Quasi tutte le ”soluzioni” sono di livello molto basso (concepite con la cultura matematica della scuola media superiore e forse dopo aver letto senza comprenderlo bene qualche testo sulla teoria dei numeri), e tuttavia possono risultare assai complicate da capire. Socialmente, i concorrenti sono spesso persone di formazione tecnica, ma con una carriera fallita che cercano il successo dimostrando il teorema di Fermat. Ho consegnato alcuni manoscritti a dei medici che hanno diagnosticato casi gravi di schizofrenia. Una clausola del testamento di Wolfskehl era che l’Accademia dovesse pubblicare ogni anno l’annuncio del premio in molte riviste matematiche. Ma già dopo i primi anni i periodici si rifiutarono di pubblicare l’annuncio, perché venivano subissati di lettere e manoscritti deliranti. Spero che le informazioni che le ho dato siano di suo interesse. Distinti saluti F. Schlichting.
• «Si narra che un astronomo, un fisico e un matematico fossero in vacanza in Scozia. Guardando dal finestrino del treno, scorsero una pecora nera in mezzo a un prato. ”Interessante” osservò l’astronomo ”tutte le pecore scozzesi sono nere!”. A ciò il fisico replicò: ”No, no! Alcune pecore scozzesi sono nere!” Il matematico alzò gli occhi verso il cielo con espressione compassionevole e poi intonò: ”In Scozia esiste almeno un campo, che contiene almeno una pecora, un lato almeno della quale è nero”».
• Kurt Gödel, incerto tra matematica e fisica, scelse poi matematica perché affascinato dalle lezioni di P. Furtwängler (del’università di Vienna) che, paralizzato dal collo ai piedi, faceva lezione dalla sedia a rotelle, senza appunti, mentre un assistente scriveva alla lavagna.
• Duello alla pistola tra Neri, Rossi e Bianchi. Si stabilisce che: Neri, essendo il peggior tiratore (azzecca un colpo su tre) sparerà per primo; poi, se sarà vivo, toccherà a Rossi (azzecca due volte su tre); infine a Bianchi (azzecca sempre). Quale strategia deve adottare Neri, ovvero: contro chi conviene che spari per primo? (soluzione alla prossima scheda).
• Conviene che spari in aria, in modo da essere poi il primo a sparare in un duello a due (per la stessa ragione, però, non spareranno in aria anche tutti gli altri?, noto io).
• Su crittografia nella seconda guerra mondiale, Raf, Enigma, Turing eccetera vedi Simon Singh L’Utimo Teorema di Fermat Rizzoli 1997 pagine 176 e seguenti. Gli Alleati, che avevano capito il codice tedesco, lasciarono talvolta che i tedeschi bombardassero l’obiettivo prescelto per non far capire loro che avevano capito. Anche Coventry tra questi? Turing omosessuale e arrestato nel 1952 per le leggi inglesi sull’omosessualità (gli inglesi temevano che fosse ricattabile). S’avvelenò col cianuro.
• Fra 0 e 100 ci sono 25 numeri primi, ma fra 10.000.000 e 10.000.100 ce ne sono solo due.
• I matematici Shimura e Taniyama che, all’università di Tokio, lavorarono insieme al Teorema di Fermat. «Shimura era meticoloso, Taniyama era trascurato fino all’inverosimile. Sorprendentemente Shimura ammirava questo suo tratto. ”Lui era dotato della capacità speciale di fare molti errori, per lo più nela direzione giusta. Lo invidiavo per questo e tentavo invano di imitarlo, ma mi era molto difficile fare buoni errori”. Taniyama era l’epitome del genio con la testa fra le nuvole e ciò si rifletteva sul suo aspetto esteriore. Era incapace di farsi un nodo decente e aveva quindi deciso che piuttosto che allacciarsi le scarpe una dozzina di volte al giorno non le avrebbe allacciate affatto. Indossava sempre lo stesso caratteristico vestito verde che emanava strani rifessi metallici. Il tessuto con cui era stato confezionato era così stravagante che tutti gli altri membri della sua famiglia si rifiutavano di usarlo». Taniyama poi si uccise.
• «La matematica consiste di isole di conoscenza in un mare di ignoranza. Ad esempio, c’è un’isola abitata dagli esperti di geometria che studiano sagome e forme, e poi c’è l’isola delle probabilità dove i matematici discutono di rischio e caso. Esistono dozzine di queste isole, ognuna con un suo linguaggio specifico, incomprensibile agli abitanti delle altre isole. Il linguaggio della geometria è molto diverso da quello delle probabilità, e il gergo del calcolo infinitesimale non ha significato per coloro che si occupano di statistica». Programma di Langlands: creare ponti tra e varie isole, in modo da aggredire problemi insolubili in una certa isola in un’isola diversa.
• Storia del matematico Evariste Galois (morto il 31 maggio 1832) in Simon Singh L’Utimo Teorema di Fermat Rizzoli 1997. Aveva scoperto l’enigma delle equazioni di quinto grado, ma fu sfidato a duello da Pescheux d’Aberville, una delle migliori pistole di Francia: la sua fidanzata Stéphanie-Félicie Poterin du Motel lo tradiva con Galois. Questi passò la notte prima della sfida a riempire carte di formule, intervallando le equazioni con riferimenti a Stéphanie e con la frase disperata: ”Mi manca il tempo! Mi manca il tempo!”. Consegnò poi le carte a Auguste Chevalier con l’istruzione di distribuirle ai più grandi matematici di Francia. Contributo decisivo al teorema di Fermat.
• Andrew Wiles tenne la sua prima conferenza in cui cominciava a dimostrare il teorema di Fermat 350 anni dopo l’enunciazione del teorema, il 23 giugno 1993, a Cambridge. La stampa non c’era, tuttavia mentre parlava si radunava sempre più gente e molti scattavano fotografie. Dopo di lui parlò Ken Ribet. «Tenni la mia conferenza, la gente prese appunti, applaudì, e nessuno dei presenti, incluso io stesso, aveva idea di quello che avevo detto» Il successo di Wiles fu tale che una catena internazionale di abbigliamento chiese a Wiles di firmare la sua nuova linea per uomo.
• «Un problema degno di essere attaccato si dimostra tale resistendo agli attacchi» (Piet Hein).
• Tutta l’aritmetica si basa su sette assiomi che sono esposti in Simon Singh L’Utimo Teorema di Fermat Rizzoli 1997 pag. 330.