Cinquantamila.it La storia raccontata da Giorgio Dell'Arti

Sette, 14 settembre 2012

Teorema L’ultimo teorema di Fermat: xn+yn=zn non ha soluzioni per n maggiore di 2.

Fermat Pierre de Fermat, nato nel 1601 in una cittadina della Linguadoca, non lontano d Tolosa, giudice, figlio di un ricco mercante di pellami che aveva fatto carriere in conseguenza della peste, elevato di rango dal re per rimpiazzare i morti, in matematica dilettante di genio, un giorno, mentre leggeva il libro dell’Aritmetica, di Diofanto, là dove si discute delle terne pitagoriche, sul margine prossimo al problema numero 8, appuntò in latino «È impossibile scrivere un cubo come somma di due cubi o una quarta potenza come somma di due quarte potenze o, in generale, nessun numero che sia una potenza maggiore di due può essere scritto come somma di due potenze dello stesso valore». E poi: «Dispongo di un meravigliosa dimostrazione di questo teorema che non può essere contenuta nel margine troppo stretto di questa pagina».

Abbigliamento Il matematico Andrew Wiles tenne la sua prima conferenza in cui cominciava a dimostrare il teorema di Fermat 350 anni dopo l’enunciazione del teorema, il 23 giugno 1993, a Cambridge. La stampa non c’era, tuttavia mentre parlava si radunava sempre più gente e molti scattavano fotografie. Dopo di lui parlò Ken Ribet. «Tenni la mia conferenza, la gente prese appunti, applausi, e nessuno dei presenti, io stesso, aveva idea di quello che avevo detto». Il successo di Wiles fu tale che una catena internazionale di abbigliamento gli chiese di firmare la sua nuova linea per uomo.

Errore Scrivendo nel dettaglio la soluzione, Wiles s’accorse d’aver commesso un errore: tornò a studiare il teorema per un altro anno ancora e il 19 settembre 1994 ne venne a capo.

Dimostrazione Secondo molti la dimostrazione che Fermat pensava di aver trovato era probabilmente sbagliata. Per risolvere il problema Wiles infatti ha usato un complesso arsenale di tecniche e idee sviluppate nel Novecento da matematici quali André Weil, Shimura, Taniyama, Faltings, Ribet.

Anni Tra i matematici che hanno provato senza successo a dimostrare il teorema: Lagrange e Cardano, Pascal, Cartesoio, Eulero, Gauss, Sofia  German (la più vicina al traguardo), Yutaka e Shimura.

Premi L’industriale tedesco Paul Wolfskehl lasciò morendo (1908) un legato di centomila marchi da assegnare a chi avesse dimostrato il Teorema di Fermat. All’origine di questa decisione una storia d’amore: molti anni prima, deluso da  una donna, Wolfskehl aveva deciso di uccidersi con un colpo di pistola e aveva stabilito di spararsi alla mezzanotte in punto di una certa data. Sistemati i suoi affari, mancava ancora parecchio all’ora fatale. Per ingannare il tempo egli si recò in biblioteca e prese a sfogliare pubblicazioni matematiche di cui era appassionato. Capitatogli sotto gli occhi un lavoro di Kummer relativo al Teorema di Fermat, egli ne seguì passo passo tutto il ragionamento, credette di trovare un punto debole nella critica di Kummel a Cauchy e Lamé, lo analizzò, ne estrasse una dimostrazione e quando alzò la testa dal tavolo vide che era ormai l’alba.

Comitato Il lavoro del comitato Wolfskehl, incaricato di analizzare le soluzioni del Teorema di Fermat (in premio centomila marchi): «Solo nel primo anno (1907-1908) seicentoventuno soluzioni vennero registrate negli archivi dell’Accademia, dove la corrispondenza relativa al problema di Fermat occupa circa tre metri. Nei decenni più recenti abbiamo selezionato il materiale in questo modo: la segretaria dell’Accademia divide i manoscritti in archivio in due categorie: 1) stupidaggini assolute, che vengono rispedite indietro all’istante; 2) materie che ha una qualche parvenza di serietà matematica (…). Ogni mese bisogna rispondere ad almeno tre o quattro lettere, talune delle quali includono stranezze e curiosità; per esempio qualcuno invia la prima parte della soluzione e promette la seconda solo dopo il pagamento anticipato da parte nostra di mille marchi; un altro mi ha promesso l’un per cento dei profitti a seguito ei diritti editoriali e radiotelevisivi che andrebbe maturando diventando famoso, se il lo avessi appoggiato adesso; in caso contrario, minacciava di inviare la dimostrazione a un dipartimento di matematica russo per privarci della gioia della scoperta» (il dottor F. Schilichting in una lettera).

Lucrezia Dell’Arti