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Notizie tratte da: Vincenzo Barone; Giulio Giorello, La matematica della natura. Raccontare la matematica, il Mulino, Bologna, 2016, pp. 208, euro 14

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«Quando si verifica un cambiamento nella Natura, la quantità d’azione necessaria per questo cambiamento è la più piccola possibile». [Pierre-Louis Moreau de Maupertuis, 1744]

La matematica «non è nient’altro che un’arte, una specie di scultura in un materiale estremamente duro e resistente (come certi porfidi usati a volte, credo, dagli scultori)». [lettera del matematico André Weil alla sorella Simone, febbraio 1940]

«Nella sola matematica vi è certezza senza dubbio». [Ruggero Bacone, Opus maius]

«Nessuna umana investigazione si può dimandare vera scienza, se essa non passa per le matematiche dimostrazioni». [Leonardo da Vinci, Trattato della pittura]

«La qualità è nient’altro che quantità scadente». [Ernest Rutherford]

«Il matematico partecipa a un gioco di cui inventa le regole, mentre il fisico partecipa a un gioco le cui regole sono fornite dalla Natura, ma con il passare del tempo diventa sempre più evidente che le regole che il matematico trova interessanti sono le stesse che ha scelto la Natura». [Paul Adrien Maurice Dirac]

«Non c’è nessun Dio. E Dirac è il suo profeta». [Wolfgang Pauli]

«Alla fine “la fisica non avrà più bisogno di un’enunciazione matematica, […] il meccanismo sarà svelato e le leggi appariranno semplici, come una scacchiera con tutte le sue difficoltà solo apparenti”». [Richard Feynman, La legge fisica]

Sfida curiosa quella che nel giugno del 1696 il matematico svizzero Johann Bernoulli lancia ai colleghi di tutta Europa: risolvere entro la Pasqua dell’anno dopo il problema della “brachistocrona”, cioè la curva di discesa più rapida. Rispondono: Newton, Leibniz, lo stesso Bernouilli e suo fratello Jakob.

«Al diavolo la Bellezza! Datemi la Verità». [Israel Zangwill, Il grande mistero di Bow, 1891]

L’illuminista Jean Baptiste Le Rond d’Alembert sulla matematica infinitesimale: «Andate avanti, e la fede vi verrà».

«La matematica è la scienza dell’infinito». [Hermann Weyl, matematico, fisico e filosofo tedesco]

Gli alieni “pandimensionali iperintelligenti” di Douglas Adams, in Guida galattica per autostoppisti, «interpellano un supercomputer, di nome Pensiero Profondo, per conoscere la risposta alla “Domanda fondamentale sulla Vita, l’Universo e il Tutto Quanto”. Dopo un calcolo durato sette milioni e mezzo di anni, la macchina dà finalmente il responso: 42. Nient’altro! Agli alieni rimane la curiosità di sapere quale sia di preciso la domanda che ha 42 come risposta. Per scoprirla costruiscono un computer ancora più potente, la Terra, la quale, però va incontro a un triste destino, perché viene distrutta da un altro popolo, rozzo e stupido, pochi minuti prima di completare il calcolo».

«Uno dei più enigmatici enigmi della fisica» è la costante di struttura fine dell’elettromagnetismo il cui valore non è possibile derivarlo per via teorica. «Si potrebbe quasi dire che a scrivere questo numero [1/α è 137,03599914, ndr] sia stata “la mano di Dio” e che noi “non sappiamo come Egli abbia mosso la sua matita”. Sappiamo perfettamente che cosa fare sperimentalmente per avere una misura accuratissima di questo valore, ma non sappiamo che arzigogolo inventare per farlo venir fuori da un calcolatore, senza avercelo messo dentro di nascosto». [Richard Feynman, fisico teorico]

«Siamo soliti dire che il tempo logora e che tutto invecchia a causa del tempo e che a causa del tempo nasce l’oblio, ma non diciamo affatto che a causa del tempo si impari o si diventi giovani e belli; giacché il tempo, di per sé, è piuttosto causa di corruzione». [Aristotele, Fisica, IV, 12]

La freccia del tempo sembra andare solo in avanti: le persone non ringiovaniscono, il caffè si raffredda, la zolletta di zucchero si scioglie. Eppure «a livello elementare la natura non privilegia una direzione temporale: tutti i fenomeni possono svolgersi in un verso o nell’altro».

Sono molte le leggende sui prodigi di Carl Friedrich Gauss, non a caso detto il «Principe dei matematici». Pare che a tre anni sistemò un calcolo del padre, mentre è certo che a ventidue, per primo, dimostrò il «Teorema fondamentale dell’algebra».

Per il fisico e astronomo olandese Christiaan Huygens sei doveva essere il numero definitivo dei satelliti. Lui che a metà del Seicento aveva scoperto il primo satellite di Saturno, Titano, il sesto se si aggiungono i quattro di Giove e la Luna, non volle smentire la sua convinzione che il sei, essendo uguale alla somma dei suoi divisori, 6=1+2+3, era in sé un numero perfetto. Sei erano pure i pianeti primari. Di diverso parere Gian Domenico Cassini che pochi anni dopo inscrisse anche Giapeto, Rea, Dione e Teti.

Il ventenne genio della matematica Évariste Galois morto ammazzato in un duello il 30 maggio del 1832, non si sa se per amore o per ragioni politiche, la sera prima dell’incontro scrive una lunga lettera all’amico Auguste Chevalier e mette nero su bianco la risolubilità delle equazioni algebriche. Ci vollero anni affinché l’opera, pubblicata postuma nel 1846, fosse capita.

Le intuizioni del fisico premio Nobel Murray Gell-Mann hanno tutte dei nomi curiosi: «Stranezza»; «Ottuplice via», che nel buddhismo è la via per la saggezza; e «Quark». In quest’ultimo caso il neologismo senza senso è contenuto nella terzina di Finnegans Wake, il romanzo più astruso di James Joyce: «Three quarks for Muster Mark! / Sure he has not got much of a bark/ and sure any he has it’s all beside the mark».

La costante più famosa della matematica è il pi greco, π, cioè il rapporto tra la lunghezza di una qualsiasi circonferenza e il suo diametro, in numeri: 3,14. È nelle conchiglie marine, nelle spirali delle nebulose e in alcune verdure.

Galileo Galilei, solito misurare il tempo di oscillazione di un pendolo con i battiti del polso, senza saperlo misurò π. A scoprirlo è stato lo storico Stillman Drake che tra le carte del matematico toscano ha scovato un numero misterioso: «il rapporto 942/850». Galileo nel suo soggiorno a Padova, nei primi anni del Seicento, scoprì un «parametro universale che può essere utilizzato per calcolare i tempi di caduta dei gravi da varie altezze».

L’irragionevole efficacia della matematica nelle scienze naturali spiegata dal fisico teorico Eugene Wigner: «Due vecchi compagni di scuola si ritrovano dopo molti anni. Uno di loro fa lo statistico e si occupa di popolazioni. Racconta le sue ricerche all’amico e gli mostra alcuni lavori, costellati di medie, varianze e distribuzioni gaussiane. L’amico è attratto da un simbolo […]: π. “Che cos’è?” – chiede. “È pi greco: – risponde lo statistico – il rapporto tra la circonferenza e il diametro”. “Non prendermi in giro – gli fa l’amico –, che cosa c’entrano le popolazioni con le circonferenze?”». [The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, 1960]

La frequenza usata per definire il secondo come unità di tempo, stabilita dal Sistema Internazionale di Unità di misura, nel 1967, si basa sugli atomi di cesio 133 che «oscillano tra due particolari livelli di energia esattamente 9.192.631.770 volte al secondo. Sulle oscillazioni del cesio 133 si basa il funzionamento degli orologi atomici standard».

La triangolazione per secoli ha determinato distanze e posizioni sulla Terra. Ora c’è il GPS.

Keplero all’inizio del Seicento scopre che le orbite planetarie non sono circonferenze ma ellissi. «Fino a quel momento», dice l’irriverente personaggio di Marco Malvaldi in Argento vivo, «le ellissi erano credute essere l’oggetto più inutile dell’universo. Chi se ne frega, era il pensiero comune, della forma che viene fuori se tagli un cono per traverso?».

Il geniale sperimentatore Robert Hooke è stato il primo a ipotizzare, nel 1679, l’esistenza di una forza di attrazione esercitata dal Sole e inversamente proporzionale al quadrato della distanza. Non sa come dimostrarlo e così chiede aiuto a Isaac Newton, nonostante la reciproca antipatia. Newton subito si mette a lavoro, trova una soluzione, ma non lo dice ad anima viva. Lo farà anni dopo, ma solo perché anche l’amico Edmond Halley si stava interessando alla faccenda. Nel 1687 pubblicherà i Philosophiae naturalis principia mathematica.

Il grande matematico svizzero Jakob Bernouilli adora a tal punto la spirale logaritmica che lui chiama spira mirabilis – meravigliosa perché il suo raggio cresce, a ogni giro, di un fattore moltiplicatore costante maggiore di 1, «eadem mutata resurgo» [trasformata rinasco identica] – tanto da volerla sulla sua tomba. In natura è la conchiglia del Nautilus, ma sono anche le corna dell’ariete e le infiorescenze del girasole. Alla fine, per una svista, lo scalpellino inciderà la spirale di Archimede, il cui raggio aumenta della stessa quantità a ogni giro.

Alcuni insetti sfruttano il carattere lossodromico della spirale. Non possono guardare in avanti ma di lato e con un certo angolo. E così, di volta in volta, sono costretti a correggere la direzione.

Nel 1537 il matematico portoghese Pedro Nunes risolve un vecchio problema della navigazione: tracciare le rotte delle navi con il timone bloccato. Scopre che «se, partendo da un punto della Terra, ci muoviamo in una direzione fissa, la traiettoria che percorreremo sarà una spirale logaritmica attorno a uno dei poli».

«I filosofi hanno indubbiamente ragione quando affermano che nulla è grande o piccolo in assoluto, ma solo a paragone di qualche altra cosa». [Jonathan Swift, I viaggi di Gulliver]

«Per ogni tipo di animale c’è una taglia giusta […]. Se volessimo aumentare la taglia di una gazzella, evitando la rottura delle sue ossa, avremmo due possibilità: o far diventare le sue zampe grosse e tozze come quelle di un rinoceronte, o alleggerire e assottigliare il suo corpo come quello di una giraffa». [John Burdon Sanderson Haldane, biologo britannico]

Per cucinare un arrosto perfetto «la risposta non è, come si può ingenuamente pensare, la semplice proporzionalità T [tempo, ndr] ~ M [massa della carne, ndr], ma la legge di scala T ~ M ⅔: ciò che conta è la superficie del pezzo di carne, che cresce come la potenza 2/3 del suo volume, e quindi della sua massa».

Lo scienziato britannico Geoffrey I. Taylor, nel 1949, dopo aver osservato i fotogrammi del primo test atomico nel deserto del New Mexico capisce la potenza della bomba: 20.000 tonnellate di TNT. Sfruttando le considerazioni di scala spiffera quel segreto scientifico-militare creduto top secret.

«Vi sono in realtà, quattro dimensioni: tre, che chiamiamo i tre piani dello Spazio, e una quarta, il Tempo». [H.G. Wells, La macchina del tempo (1895)]

La rivista Scientific American nel 1908 indice un concorso per scovare il migliore saggio non specialistico sul tema della quarta dimensione. La faccenda all’epoca incuriosiva in molti: Alfred Russel Wallace e Arthur Conan Doyle, ad esempio, pensavano fosse una regione popolata da spettri.

A Flatlandia (1884), il racconto del reverendo Edwin Abbott, lo “spazio” per antonomasia è lo spazio euclideo tridimensionale. Il mondo del Quadrato, il protagonista, è «un enorme foglio di carta in cui Linee Rette, Triangoli, Quadrati, Pentagoni, Esagoni e altre figure si muovono liberamente per tutta la superficie, senza però avere il potere di elevarsi al di sopra di essa o sconfinare al di sotto». Fino al giorno in cui il Quadrato non incontra «un essere tridimensionale, una Sfera, che […] gli comunica una sorta di “Vangelo delle tre dimensioni”. Ma allora, perché non ammetterne una quarta? E perché limitarsi a un numero finito? Con queste domande il Quadrato scandalizza la stessa Sfera che lo ha ammaestrato, per la quale le dimensioni superiori a tre non sono che “passatempi mentali”».

Immanuel Kant «ipotizzò che la tridimensionalità dello spazio avesse a che fare con la dipendenza della forza di gravità dall’inverso del quadrato della distanza. L’intuizione era corretta». [Pensieri sulla vera valutazione delle forze vive, 1747]

Al di sotto del centesimo di millimetro non conosciamo bene la legge della gravità.

Il franco-polacco Benoît Mandelbrot, che amava definirsi un “profugo dell’intelletto”, ha l’idea dei frattali guardando i prezzi azionari. Il termine è suo e descrive quantitativamente sistemi e oggetti che altrimenti sarebbero relegati nell’indistinto mondo dell’irregolarità. Sono frattali le nuvole, i fulmini, le catene montuose, gli alberi, ma anche il cavolfiore e la molecola dell’emoglobina. [Quanto è lunga la costa della Bretagna?, 1967]

Uno dei tredici poliedri semiregolari proposti da Archimede è l’icosaedro troncato, cioè il pallone da calcio che rotola nei campi sportivi. Delimitato da 12 pentagoni e 20 esagoni.

Il team di chimici composto da Harold Kroto, Richard Smallery e Robert Curl non riesce a risolvere la formula del C60, poi un’illuminazione scioglie l’enigma. Kroto si ricorda di quella cupola vista all’Expo di Montréal del 1967 e copia l’intuizione dell’architetto Richard Buckminster Fuller che tra gli esagoni aveva inserito dei pentagoni.

L’equivalente bidimensionale della struttura reticolare dei cristalli, scoperta dal mineralogista francese Auguste Bravais nel 1849, sono i pavimenti piastrellati. I gruppi di simmetria della struttura periodica planare sono 17, vedi le tassellature dell’Alhambra e le opere grafiche del visionario Escher. Mentre le moschee turche e persiane, molto prima che Sir. Roger Penrose (1974) lo scoprisse, si rifanno alla tassellatura non periodica

«Se invece di essere abituati a specchi verticali praticassimo molti specchi posti orizzontalmente sul soffitto, come usano i libertini, ci convinceremmo che gli specchi ribaltano anche l’alto con il basso, mostrandoci un mondo a testa in giù». [Umberto Eco]

Lewis Carroll, alias Charles Dodgson – docente di matematica a Oxford, grande conoscitore della manualistica geometrica e appassionato di fotografia – in Le avventure di Alice nel Paese delle Meraviglie s’ispira allo stereoisomerismo di Louis Pasteur. «Ora, Kitty, se mi dai un po’ di retta senza chiacchierare tanto, ti dirò come la penso a proposito della Casa dello Specchio. Prima di tutto, c’è la stanza che puoi vedere dall’altra parte del vetro… è uguale al nostro salotto, solo che le cose sono all’incontrario. […] Ti piacerebbe abitare nella Casa dello Specchio, Kitty? Chissà se ti darebbero il latte anche lì? Forse il latte dello Specchio non è buono».

Tra la fine del Settecento e l’inizio dell’Ottocento si parla di simmetria di riflessione nei testi di geometria. È l’operazione che facciamo tutti i giorni: guardarci allo specchio.

In natura esiste uno “specchio” che inverte i segni delle cariche elettriche. La materia che si riflette in questo specchio diventa antimateria.

Louis Pasteur nel 1848 scopre che nell’uva c’è una sostanza, l’acido tartarico, che può esistere «in due forme diverse, che hanno la proprietà di far ruotare in senso opposto la polarizzazione della luce».

«La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non si impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne’ quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto». [Galileo Galilei, Il Saggiatore (1623)]

«È soltanto perché qui o là abbiamo sbadatamente saltato un gradino lungo la nostra strada verso il calcolo differenziale, che quest’ultimo non risulta altrettanto semplice di un sonetto». [Edgar Allan Poe, Eureka (1848)]

I principi del calcolo infinitesimale non sono «concepiti più distintamente, o dedotti più evidentemente, dei misteri religiosi e degli articoli di fede». [George Berkeley, L’Analista, ovvero Discorso rivolto a un matematico infedele, 1734]

Il suono che esce da un violino o da un flauto è la funzione periodica di Joseph Fourier. Non contiene solo la frequenza fondamentale di quella nota, il «la» per esempio emette 440 oscillazioni al secondo, ma anche un certo numero di armoniche con determinate ampiezze.

Dante Alighieri per dare un’idea di quanti angeli attorniassero Dio s’inventa il verbo «s’inmilla»: «L’incendio suo seguiva ogne scintilla: ed eran tante, che ‘l numero loro più che ‘l doppiar de li scacchi s’inmilla». [Divina Commedia, Paradiso, XXVIII]

Leggenda vuole che il papà degli scacchi avesse chiesto al suo sovrano, come ricompensa per la sua invenzione, dei semplici chicchi di grano. «Uno sulla prima casella della scacchiera, due sulla seconda, quattro sulla terza, otto sulla quarta, e così via fino all’ultima casella (la sessantaquattresima). La richiesta sembrava modesta ma era di fatto impossibile da soddisfare: la quantità di grano necessaria sarebbe stata superiore a quella raccolta in tutta la storia dell’umanità!». In chicchi: 9.223.372.036.854.775.808.

Se pieghiamo un foglio di carta a metà, in modo da avere due strati sovrapposti, poi lo pieghiamo una seconda volta, così che gli strati diventino quattro e procediamo così fino a 42 volte, anche se nella pratica è impossibile, il numero di strati sarà di circa 4 miliardi e la colonna di carta, supponendo che il foglio abbia uno spessore di un decimo di millimetro, supererà la distanza Terra-Luna.

Quello che oggi è noto come Google all’inizio si chiamava «BackRub», massaggio alla schiena. L’idea milionaria è la tesi di dottorato di due giovani, Sergey Brin e Larry Page, che per indicizzare l’infinita mole di informazioni online applicano il PageRank. Googol è anche il nome dato a quei numeri incredibilmente grandi, come 1 seguito da 100 zeri, cioè 10100, inventato, su suggerimento del figliolo, dal matematico Edward Kasner.

I batteri sono più semplici degli esseri umani, con un sufficiente terreno di coltura, crescono con una legge esattamente esponenziale.

L’oscillatore di van der Pol, dal nome dall’ingegnere olandese Balthasar, è il primo modello matematico del battito cardiaco. Nel 1926 l’aggeggio, un po’ come fa oggi un elettrocardiogramma, permise di individuare quei disturbi del cuore che all’epoca non si conoscevano.

Nel 1926 lo zoologo Umberto D’Ancona, aiutato dal suocero, il matematico Vito Volterra, studiando le statistiche dei mercati ittici di Trieste, Fiume e Venezia del periodo 1910-1923, scopre che l’interruzione della pesca negli anni della Prima guerra mondiale aveva ridotto il numero del pescato commestibile e aumentato quello dei predatori.

Le previsioni del tempo sono inaffidabili oltre i 10-15 giorni. «Anche se si disponesse di un modello perfetto e di un’illimitata capacità di calcolo […] si scontrerebbero sempre con la forte dipendenza dalle condizioni iniziali (lo stato dell’atmosfera in un determinato istante), che non potranno mai essere note con precisione assoluta».

Il «paradosso dell’asino» è l’infelice destino dell’asino di Buridano che, trovandosi tra due sacchi di fieno equidistanti, finisce per morire di fame non avendo alcun motivo per preferirne uno all’altro.

La calamita è magnetica perché contiene tanti magnetini microscopici allineati nella stessa direzione. «Questo allineamento rompe la simmetria rotazionale delle equazioni del sistema».

L’esiliata Didone, futura regina di Cartagine, al re berbero Iarba che volle concederle tanto terreno quanto avesse potuto cingere con la pelle di un toro rispose con quella che Boccaccio, nel De mulieribus claris, definì «astuzia di femmina!». Dentro la pelle del bovino, fatta a striscioline, ci mise della terra di forma semicircolare. Sfruttò quello Jakob Steiner scoprirà solo nel 1838, e cioè che tra tutte le figure piane di dato perimetro il cerchio è quella che racchiude l’area massima.

«Come può la lingua inglese descrivere il mondo? Perché il mondo è intrinsecamente inglese!». [Karl Popper]

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