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Cinquantamila.it La storia raccontata da Giorgio Dell'Arti

 2016  febbraio 12 Venerdì calendario
La storia raccontata da Giorgio Dell'Arti 

Piergiorgio Odifreddi, Le Scienze 2/2016, 12 febbraio 2016

ASSICURAZIONI MATEMATICHE

Che le assicurazioni prosperino su un uso, o un abuso, della matematica è una cosa risaputa. Meno noto è invece da chi siano venuti i primi contributi tecnici all’impresa assicurativa. E la sorpresa è che ai suoi inizi si trovano due nomi famosi per tutt’altri motivi: uno olandese, Jan de Witt, e l’altro inglese, Edmond Halley.
Il primo fu uno dei pochi leader politici della storia con una formazione matematica, insieme all’irlandese Éamon De Valera. La cultura matematica di De Witt non gli impedì comunque di cadere in disgrazia e terminare un ventennio di potere repubblicano alla maniera di Mussolini: fu appeso a testa in giù il 20 agosto 1672, insieme al fratello Cornelis, dopo essere stato linciato e fatto a pezzi dalla folla all’Aia. Un quadro coevo che mostra I cadaveri dei fratelli De Witt, attribuito a Jan de Baen, si può vedere oggi al Rijksmuseum di Amsterdam, e la storia della loro triste fine è stata raccontata nel 1850 da Alexandre Dumas nel romanzo Il tulipano nero.
L’anno prima di morire De Witt pubblicò un lavoro sul valore delle rendite vitalizie rispetto ai titoli a riscatto che fece scalpore. All’epoca a gestire sia i titoli che le rendite era lo Stato, che in entrambi i casi riceveva un capitale anticipato. Nel primo caso lo restituiva interamente e con un interesse alla fine di un periodo prefissato, come si usa ancor oggi con i buoni del Tesoro poliennali. Nel secondo caso lo restituiva a rate sotto forma di un vitalizio, che non teneva però conto dell’età del beneficiario: non sorprendentemente, dunque, l’80 percento dei beneficiari nominali erano sotto i vent’anni, e il 50 per cento addirittura sotto i dieci!
Il problema era che non si sapeva come calcolare il valore di un vitalizio, e De Witt lo risolse considerando interessi composti e aspettativa di vita. Per valutare quest’ultima l’idea fu di dividere la popolazione morta in un certo anno in fasce di età, e considerare la distribuzione dei decessi come la misura della probabilità di morire a una certa età in quell’anno. Più precisamente, la probabilità di vivere ancora n anni dopo una certa età è il rapporto tra il numero di coloro che muoiono a n anni di più, rispetto a quelli che hanno quell’età. L’aspettativa di vita è la somma, per ciascun n, del prodotto di n per la probabilità di vivere ancora n anni.
Per stabilire il valore di un vitalizio da assegnare a una persona bisogna dunque calcolare quanto riceverebbe se vivesse ancora n anni, moltiplicare per la probabilità che muoia dopo n anni, e sommare su ciascun n. De Witt lo fece, e si accorse che all’interesse corrente lo Stato stava vendendo rendite vitalizie a un prezzo inferiore a quello calcolato con i suoi metodi. Ma la precisione di questi metodi si basava sull’accuratezza della valutazione dell’aspettativa di vita, che De Witt all’epoca stimava essere costante fino ai 50 anni, e via via inferiore tra i 50 e i 60 anni, tra i 60 e i 70, e tra i 70 e gli 80.
È a questo punto che entrò in scena Edmond Halley, l’astronomo reale che ha legato il suo nome alla famosa cometa: raffinando la teoria sviluppata da Newton nei Principia riuscì ad accorgersi che le tre comete apparse nel 1531, 1607 e 1682 erano in realtà la stessa, a calcolarne il periodo in circa 75 anni e a prevederne il ritorno nel 1758, come poi effettivamente accadde. Ma Halley fu anche l’eminenza grigia dietro al capolavoro di Newton, perché fu lui a stimolare lo scienziato a risolvere il problema delle orbite dei pianeti, a spingerlo a scrivere le sue scoperte, a finanziare la pubblicazione del libro e a scriverne l’entusiastica ode di prefazione.
Gli interessi di Halley spaziavano in molti campi: dall’invenzione delle campane subacquee a tenuta stagna per le immersioni, nel 1691, alla pubblicazione della Stima del grado di mortalità dell’umanità, dedotta dalle curiose tavole sulle nascite e i funerali della città di Breslau, con un tentativo di determinare il prezzo delle rendite vitalizie, nel 1693. Oltre a scoprire un metodo simile a quello di De Witt, quest’ultima opera fornì anche il primo vero studio demografico basato su dati reali, invece che supposizioni.
Essa venne considerata come un capolavoro e fece dimenticare la primogenitura di De Witt, i cui metodi probabilistici sono adottati ancora oggi. Senza poter impedire casi come quello della signora Jeanne Calment di Arles, che nel 1965, a novant’anni, barattò la propria casa per un vitalizio, e morì nel 1997 a 122 dopo aver incassato il doppio del valore della casa.