Fabrizio Galimberti; Claudia Galimberti, Il Sole 24 Ore 2/6/2013, 2 giugno 2013
IL NOBEL CHE FACEVA DIALOGARE I NUMERI
[due pezzi – tabella in allegato]
Lenti ma inesorabili, continuiamo il nostro percorso alla scoperta dei Premi Nobel dell’economia. Siamo arrivati al 1973 e il vincitore è... Wassily Leontief, un economista russo naturalizzato americano (vedi l’articolo a fianco). Cosa fece il Nostro per meritare il Nobel?
Non fece altro che prendere sul serio quelle parole, già citate, dell’imperatore romano Marco Aurelio: «Tutto fa parte della grande ragnatela». In questo caso la ragnatela sta in quell’intrico di acquisti e vendite di cui è intessuta l’economia. Supponiamo che uno voglia rispondere alla seguente domanda: per produrre una tonnellata di acciaio di quante matite c’è bisogno? Matite? A occhio e croce, per produrre acciaio ci vuole minerale di ferro, un po’ di carbonio, molta energia e macchinari vari, dall’altoforno ai convertitori (oltre, naturalmente, al lavoro umano). Cosa c’entrano le matite?
Beh, una accaieria avrà anche degli uffici; e lì ci sono matite che si consumano, come il minerale di ferro. Ma la cosa non finisce qui. L’acciaieria acquista il minerale di ferro dall’industria mineraria, e questa avrà altri uffici e necessiterà di altre matite; lo stesso si dica per le imprese di trasporti che portano il minerale agli altiforni e per tutti gli altri fornitori.
Tutti questi sono gli effetti di prima e seconda battuta. Ma poi l’impresa di trasporto del minerale di ferro o quella che produce la carta per le stampanti negli uffici dell’acciaieria si forniranno a loro volta da altre imprese. Di livello in livello, possiamo andare sempre più giù per tentare di rispondere alla domanda iniziale: quante matite ci vogliono per produrre una tonnellata di acciaio?
Ora avete capito il problema al quale Leontief diede una risposta. Per risolvere il problema, il buon Wassily ebbe un’idea geniale che, come tutte le idee geniali, a guardarla col senno di poi sembra semplice ed evidente. Costruì una tabella a doppia entrata, oggi chiamata - tirate un lungo respiro - "matrice delle interdipendenze strutturali". Queste matrici - chiamate anche "tavole input/output" - possono essere molto complicate. Sono matrici quadrate, cioè con lo stesso numero di righe e di colonne. Sulle righe e sulle colonne ci sono le stesse intestazioni: i settori produttivi, che possono essere a tanti livelli di aggregazioni; solo agricoltura, industria e servizi, oppure possono essere disaggregati e diventare centinaia o addirittura migliaia (fino al settore "matite"!).
Facciamo un esempio molto semplice, supponendo di essere nell’età del ferro, con solo l’agricoltura, la fabbricazione del ferro, e le braccia per lavorare i campi e le fucine. La tabella mostra nelle righe il prodotto dei vari settori. Per esempio, seguiamo la prima riga. L’agricoltura produce 90 tonnellate di farro (un antenato del grano) e 50 tonnellate di legname, e li destina in parte a se stessa: 40 tonnellate di farro per il grano da semina e magari anche quello per nutrire gli animali domestici (il settore agricolo comprende anche l’allevamento, la silvicoltura e la pesca). In parte all’industria, perché le fucine hanno bisogno di legname (30 tonnellate) per il fuoco necessario alla produzione del ferro; e in parte alle famiglie, che dopotutto hanno bisogno di mangiare (50 di farro) e di riscaldarsi e cucinare (20 di legname).
Così, l’industria del ferro produce 70 tonnellate di attrezzi e strumenti che vanno per 10 all’agricoltura, per 20 all’industria stessa e per 40 alle famiglie. E queste ultime ’producono’ ore di lavoro e ne destinano 900 all’agricoltura, 400 all’industria e 400 alle famiglie stesse (lavori domestici). Sulle colonne leggete invece gli "input": per esempio, l’industria del ferro ha bisogno, per produrre le sue 70 tonnellate, di 30 tonnellate di legname, di 20 tonnellate dei propri prodotti e di 400 ore di lavoro.
Possiamo introdurre i prezzi e mettere così nella caselle, invece delle quantità fisiche, il valore dei vari prodotti e delle ore di lavoro. Avremo una matrice che ci dice quanto valgono i prodotti di ogni settore e quanti sono i costi di produzione di ogni settore. Ma torniamo alla domanda: quante matite ci vogliono per una tonnellata d’acciaio?
Avendo a disposizione una ’tavolona’ da - mettiamo - 500 righe e 500 colonne, e supponendo che uno dei 500 settori riguardi appunto la produzione di matite, ci vorrebbe un lungo e tedioso lavoro per rispondere alla domanda, anche se c’è bisogno solo delle 4 operazioni. Ma esiste un procedimento matematico, chiamato "inversione della matrice", che ci permette di dare la risposta in un batter d’occhio (naturalmente, ci vuole un computer).
Le matrici input/output, che finora abbiamo visto quadrate, possono diventare rettangolari, aggiungendo altre informazioni riguardo alle componenti della domanda: quanto, per esempio, dell’industria del ferro va a consumi o investimenti, e quanti dei prodotti dell’industria del ferro sono importati e quanti sono esportati. A questo punto, grazie all’intuizione originale di Leontief, si può rispondere ad altre interessanti domande: per esempio, un Paese vorrebbe esportare di più; ma per esportare di più bisogna anche importare di più, perché molti dei semilavorati e dei componenti usati direttamente dall’industria esportatrice (e di quelli usati indirettamente, passando per le altre caselle della matrice) sono importati. Talché ci possiamo chiedere: qual è il contenuto di import dell’export? Ce lo dice un’inversione della tavola delle interdipendenze strutturali.
fabrizio@bigpond.net.au
Fabrizio Galimberti
[allegata tabella]
WASSILY, RAGAZZO PRODIGIO CON LA PASSIONE DELLA LIBERTÀ–
Una malattia, grave come un sarcoma, può portare alla morte: per Wassily Leontief fu la porta della salvezza. La Cheka, una delle potenti agenzie sovietiche per il controllo dei cittadini, istituita nel 1917 da Vladimir Lenin e presieduta da Felix Dzerzhinskyl, concede a Leontief il permesso per espatriare perché lo crede affetto da sarcoma e quindi prossimo alla morte: un uomo morto non è utile allo Stato, avrà pensato il regime. Leontief vivrà ancora per altri 73 anni, senza la spada di Damocle della malattia, inesistente. La dotta medicina russa aveva sbagliato diagnosi e indirettamente aveva fornito il passaporto per la libertà al futuro grande economista. Ragazzo prodigio, a 15 anni si iscrive all’università di Leningrado, la città dove era cresciuto, quando la sua famiglia, di origine russa, vi si era trasferita, da Monaco di Baviera, dove Wassily era nato il 5 agosto del 1905.
Il giovane e brillante studente si era esposto politicamente criticando aspramente la mancanza di autonomia dell’Università e battendosi per la libertà di espressione, incompatibile col regime sovietico. Difese Pitrim Sorokin, un sociologo antibolscevico, che divenne poi, negli Stati Uniti, un suo intimo amico. Fu arrestato più volte dalla Cheka: un’intelligenza proiettata nelle battaglie civili, le stesse che saranno alla base dei suoi studi in campo economico. Nel 1922, quando Leontief è ancora all’università, la Cheka cambia nome e diventa GPU, ma non modifica le sue funzioni. Lo tiene sempre d’occhio e, quando nel 1924 Leontief si laurea e chiede di seguire un master a Berlino, sarà proprio il GPU a permettere nel 1925, l’espatrio a Berlino di questo scomodo dissidente, sicura, come abbiamo scritto, della sua prossima morte.
Resta in Germania fino al 1931, quando espatria negli Stati Uniti, dove si svolgerà la sua carriera universitaria tra Harvard e New York. Fin dagli inizi i suoi studi che legano la matematica all’economia (un filo conduttore di molti altri premi Nobel per l’economia) saranno concentrati su un unico tema: riesce fin dal 1930 a creare il sistema dell’input/output: una serie di matrici quadrate che mettono in relazione i beni prodotti - output - e il loro utilizzo in altri processi produttivi - input - (vedi articolo a fianco).
Per quel ragazzo prodigio diventato un cittadino del mondo senza dimenticare la sua patria, ogni cosa era importante: riuscire a mettere ordine negli spazi che la scienza economica lasciava aperti e inesplorati e bere vodka profumata con le bacche che coltivava nella sua casa di campagna. In campagna andava in cerca di funghi seguendo un rituale sempre uguale, e che dava ottimi frutti; pescava nei torrenti lucenti trote; sapeva scegliere con cura i vini per la cena, selezionare il caviale, appassionarsi a uno spettacolo di balletti, produrre lo yogurt secondo l’antica ricetta della nonna russa.
Metteva la passione in tutto quello che faceva, racconta la figlia: lo stesso impegno nelle attività manuali e in quelle intellettuali; come quando a Leningrado, attaccava poster contro il regime sui muri delle caserme, ed era arrestato. Nei liberi Stati Uniti invece, attaccava nella bacheca dell’Università l’orario delle sue lezioni, seguitissime, e del ricevimento degli studenti: e ha avuto solo onori.
denpasar@tin.it
Claudia Galimberti