Francesco Vaccarino, La Stampa 2/11/2011, 2 novembre 2011
Il calcolo delle probabilità è la matematica del caso. Sappiamo cosa è la matematica. Che cosa sia il caso, invece, è una questione per nulla risolta»
Il calcolo delle probabilità è la matematica del caso. Sappiamo cosa è la matematica. Che cosa sia il caso, invece, è una questione per nulla risolta». Così esordisce Giovanni Pistone, già professore di Probabilità al Politecnico di Torino e ora affiliato al Collegio Carlo Alberto attraverso la «Statistic Initiative». L’occasione di cui parla è di quelle speciali: l’Istituto Superiore Mario Boella (ISMB) consegnerà il 4 novembre il premio «Guido Fubini» a Francesco Caravenna, professore del dipartimento di Matematica dell’Università di Milano-Bicocca, per gli studi sulla matematica dei processi stocastici. Il premio prende il nome dal celebre matematico Guido Fubini (Venezia 1879-New York 1943), che fu docente presso il Politecnico e l’Università di Torino dal 1908 al 1938. Pistone, insieme con i colleghi Paolo Baldi e Franco Fagnola, ha composto l’ultima giuria del premio (l’anno scorso vinto dal logico Matteo Viale). Quest’anno il tema era, per l’appunto, la matematica dei processi aleatori o stocastici, alla greca. In passato molti si sono occupati del tema: basti ricordare il lavoro di Pascal. Un grande impulso è venuto nel XIX secolo dai lavori sulla termodinamica di Maxwell, Boltzmann e Gibbs. «Certo - aggiunge Pistone il legame con lo studio dei fenomeni fisici è molto forte, così come, più recentemente, quello con l’economia. Non va però dimenticato il ruolo della probabilità nella teoria darwiniana dell’evoluzione, così come è stato evidenziato da Richard Dawkins nel saggio “Alla conquista del monte improbabile”». Un ambito molto rilevante dello studio della matematica del caso è quello dei cosiddetti «processi aleatori». «Un processo aleatorio è un fenomeno casuale che si evolve nel tempo – sottolinea Pistone -. Il prezzo di chiusura di un titolo in Borsa è una quantità di tipo aleatorio e la successione dei prezzi nel corso dell’anno è un processo aleatorio». Un altro tipo di processo stocastico è la «passeggiata aleatoria», che è il più semplice, in cui ogni passo dipende unicamente dal precedente. «In una passeggiata aleatoria piana si studia il moto di una particella che si sposta casualmente a ogni passo, a destra o a sinistra, verso l’alto o verso il basso, con probabilità del 50%». Di grande importanza sono le passeggiate aleatorie cosiddette auto-evitanti, cioè passeggiate in cui la particella non ritorna mai nello stesso punto. Il premio è andato a Caravenna per i suoi lavori sui processi stocastici nella modellizzazione dei polimeri. Un polimero è una grossa molecola costituita da un grande numero di molecole più piccole - dette monomeri - unite a formare una catena. Esempi tipici sono il DNA, l’RNA, le proteine e le materie plastiche. «Il legame tra i polimeri e le passeggiate aleatorie auto-evitanti risiede nell’interpretazione delle passeggiate come polimeri astratti, in cui gli incrementi rappresentano i monomeri che man mano formano il polimero stesso. Le passeggiate adatte a rappresentare un polimero devono essere auto-evitanti, perché un polimero occupa un volume senza auto-intersecarsi». Qui abbiamo però un problema matematico serio, perché le passeggiate auto-evitanti sono oggetti molto complessi. Per convincersene è sufficiente provare a elencare tutti i possibili cammini di lunghezza fissata di una torre sulla scacchiera, con il vincolo che la torre possa muoversi di una sola casella alla volta. «Caravenna è riuscito a studiare alcuni fenomeni, come il problema del “copolimero” e cioè un polimero disomogeneo, i cui monomeri possono essere idrofili o idrofobi, utilizzando delle tecniche miste che ibridano un approccio puramente stocastico con elementi deterministici», spiega Pistone. Nel 1654 Pascal scrisse a Fermat la famosa lettera che fonda la probabilità moderna. Chissà cosa direbbe oggi di fronte ai polimeri formali? «Lo studio del caso è molto antico, risale addirittura ai Sumeri – spiega Pistone –. E solo nei primi 30 anni del XX secolo si è giunti a una sistematizzazione formale, grazie al lavoro di Kolmogorov, che ha definito il sistema assiomatico su cui si poggia il moderno calcolo delle probabilità».