Umberto Bottazzini, Domenica-Il Sole 24 Ore 16/10/2011, 16 ottobre 2011
L’UTILE ERRORE DI SACCHERI
Non è infrequente nella storia della scienza che gli errori di un autore si rivelino col tempo assai più fecondi degli scopi che hanno ispirato la sua opera. Uno dei casi più celebri è quello dell’Euclides ab omni naevo vindicatus, un’opera che il gesuita Gerolamo Saccheri diede alle stampe nel 1733, che all’epoca ebbe scarsa fortuna, e che Vincenzo De Risi ci propone in una traduzione italiana corredata da un’ampia introduzione, un apparato di note esplicative straordinariamente ricco, e una ristampa anastatica del testo originale.
Fin dall’antichità gli Elementi di Euclide hanno costituito il modello di rigore geometrico al quale ispirarsi. Da quali "nei" bisognava dunque vendicare Euclide? Il primo, scrive Saccheri, riguarda la definizione delle parallele e, con essa, l’assioma omonimo. Il secondo la teoria delle proporzioni. Due veri e propri "nei" nel «bellissimo corpo» euclideo, li aveva chiamati nel 1621 il filologo e umanista inglese Henri Savile. Ma è per il complesso dei risultati geometrici dimostrati da Saccheri nel tentativo di "vendicare" il primo neo, che il suo libro è diventato celebre.
L’assioma in questione è il celebre Quinto Postulato, il postulato delle parallele. «È vero che nessuno dubita di questo Pronunciato – aggiunge Saccheri – ma accusano Euclide, invece, di aver usato per esso il nome di Assioma come se fosse sufficiente intendere i termini impiegati perché il principio risulti evidente». Ed è altrettanto vero che fin dall’antichità non pochi geometri si sono cimentati invano nel tentativo di darne una dimostrazione. A quest’impresa si accinge dunque anche Saccheri. Nel panorama della matematica del tempo questa non è affatto una novità, osserva De Risi. Del tutto originale, invece, è la strada perseguita da Saccheri, anche se non fu (e non poteva essere) coronata da successo. Tanto che oggi l’opera di Saccheri, ben lontano dalle intenzioni del suo autore, «è per lo più considerata come il vero e proprio atto fondativo delle ricerche sulle geometrie non euclidee». Ma non si tratta di andare alla ricerca di improbabili precursori, e ha ragione De Risi ad affermare che l’Euclide vendicato «è anche riguardato come uno dei maggiori fraintendimenti dell’intera storia della matematica e come il più felice errore della geometria settecentesca».
Saccheri cerca di raggiungere lo scopo ragionando per assurdo, ossia cerca di imbattersi in una contraddizione nella catena di proposizioni geometriche che egli costruisce a partire dalla negazione del postulato euclideo. Ma la sua fatica è vana, giacché – oggi sappiamo – questa contraddizione non si poteva trovare: quello che egli costruisce appare ai nostri occhi un primo sistema di proposizioni di geometria non euclidea. Incapace di convincersi della validità della geometria che andava costruendo, Saccheri «s’inventò e dichiarò una contraddizione là dove essa non c’era affatto: mostrando così di essere, in fondo, nient’altro che un gesuita», conclude De Risi prendendo a prestito un’espressione di Paul Valéry.
De Risi rifugge opportunamente «dalla sconsiderata attitudine precursoria» con cui viene spesso presentata l’opera di Saccheri e, nell’introduzione, ci fornisce invece una documentata e raffinata analisi del l’Euclide vendicato nel contesto della matematica del tempo, mentre in un centinaio di pagine di note spiega e commenta passo passo il testo di Saccheri con rara competenza e profondità. Questo volume inaugura la collana «Mathematica» promossa dal Centro di ricerca matematica Ennio De Giorgi della Scuola Normale Superiore che, sotto la direzione di Mariano Giaquinta, nei suoi dieci anni di vita, si è affermato come uno dei più vivaci centri di ricerca matematica a livello internazionale, promuovendo workshops, gruppi di ricerca e scuole nei vari campi della matematica. Tra le attività che hanno sede presso il Centro figura anche il programma Edizione Nazionale Mathematica italiana, che in un sito web (http://mathematica.sns.it) mette a disposizione della comunità scientifica testi e monografie di matematici italiani dal Quattrocento fino alla fine del Novecento. Una testimonianza della grande tradizione matematica italiana, negli anni scorsi sostenuta con un modesto finanziamento del ministero dei Beni culturali. Finanziamento che quest’anno è stato soppresso per questa, come per le altre Edizioni Nazionali.