Guido Romeo, Nòva24 7/1/2010;, 7 gennaio 2010
INIZIA L’ANNO BINARIO
Il Nobel per l’economia Paul Krugman ha salutato l’arrivo del nuovo anno come la fine del «decennio zero», nel quale, tra attacchi terroristici, crisi finanziarie e cambiamento climatico, l’umanità sembra aver fatto pochi passi avanti. Sembra allora di buon auspicio un anno come il 2010, ricco di date che, fin dal 1º gennaio (01.01.10), sembrano stringhe di numeri binari, gli stessi che formano la grammatica dei sistemi digitali. «Il sistema numerico binario è uno dei più semplici, ma deriva da una delle innovazioni più importanti per l’uomo, l’adozione della notazione posizionale », osserva Furio Honsell, matematico e informatico, già rettore dell’Università di Udine, città di cui è sindaco dal 2008.«Gugù,il bambino dell’età della pietra protagonista di una delle canzoni dello Zecchino d’Oro, che utilizzava una notazione additiva, avrebbe dovuto disegnare 2010 aste per scrivere la data di quest’anno,mentre a noi ne bastano semplicemente quattro – osserva Honsell ”. Anche i Romani utilizzavano sostanzialmente una notazione additiva, arricchita di simboli per le somme più importanti». La svolta arriverà solo grazie agli indiani che cominciarono ad attribuire un valore al numero in base alla sua posizione già nel 2000 avanti Cristo. «In Occidente la notazione posizionale è arrivata grazie agli Arabi, dopo essere stata perfezionata moltissimo in quella che oggi è Baghdad ”spiega Honsell ”.La notazione posizionale apre inoltre la strada all’" invenzione dello zero", indispensabile come segnaposto. Non a caso la nostra parola "cifra" viene dallo zero arabo "sifr", a sua volta mutuato dall’hindi " sunia". Di fatto, il sistema binario è lanotazione posizionale più semplice possibile dopo quella additiva anche se non è stato il primo a essere utilizzato ».
La storia dei numeri binari si intreccia con quella della filosofia e della logica e, come molte conoscenze di base, diventa cardine di innovazione molto tempo dopo la sua invenzione. Il primo a proporre l’uso di numeri binari pare sia stato il monaco spagnolo Juan Caramuel nel 1600. Bisognerà però aspettare che Leibniz ne studi l’aritmetica per cominciare a vederne un vero sviluppo. Quella che è considerata la più grande invenzione del logico e matematico tedesco non ha un seguito applicativo immediato. Solo alla fine del 1800, il britannico George Boole riprende in mano questo bizzarro sistema numerico; le stringhe di numeri fatti solo di 1 e 0 cominceranno un’evoluzione destinata a esplodere con l’avvento di Turing e dei calcolatori elettronici.
«Ancora oggi, in informatica, quando si vuole elaborare un algoritmo più efficiente si applicano ragionamenti concettualmente molto simili a quelli alla base della nozione posizionale inventata dagli indiani – osserva Honsell ”. Un esempio immediato applicabile anche a situazioni come quelle che si presentano quotidianamente o in occasione di giochi tra amici è il "divide et impera" mutuato dal "De bello gallico" di Cesare e oggi alla base di molti algoritmi di ricerca». Se ad esempio ci viene chiesto di indovinare una parola, il modo più efficiente di procedere è decomporre il problema in maniera binaria e chiedere innanzitutto in quale metà del vocabolario si trova. I numeri binari si rivelano però molto utili anche nella teoria dei giochi e nella previsione della risoluzione di alcuni scenari. «Un esempio è il gioco del Nim, il cui simbolismo è anche al centro del famoso film del 1961 di Resnais "L’anno scorso a Marienbad"», sottolinea con passione lo scienziato prestato alla politica. In questo gioco di origine cinese due giocatori si sfidavano davanti a 16 fiammiferi disposti su quattro righe, decrescenti, rispettivamente di 7, 5, 3, 1. Ognuno può sottrarre a turno uno o più fiammiferi.
«Le varianti sono numerose, ma nella forma più semplice vince chi prende l’ultimo fiammifero – osserva Honsell ”. E in questo caso c’è una strategia di vittoria molto semplice, che si presta anche come esempio per la teoria dei giochi. Il trucco è scrivere i numeri delle varie righe in maniera binaria ( 3 è 11; 5è 101 e così via) e sommarli senza fare i riporti. Ogni volta che la somma varia per una mossa del primo giocatore, il secondo non dovrà far altro che muovere per riportarla a zero e avrà la vittoria assicurata». Al balletto di date binarie che si rincorreranno nel 2010, il matematico Furio Honsell preferisce però quella del 14 marzo, giornata del Pi-greco, che non a caso si celebra poco dopo le tre del pomeriggio visto che Pi greco = 3,1415 e che per i ragazzi e i docenti italiani è un appuntamento da seguire con attenzione. Secondo le rilevazioni Pisa (Programme for international student assessment) della Ue, un quindicenne italiano su tre (32,8%) ha forti problemi con la ma-tematica, ben sopra la media europea di meno di uno su quattro ( 24%) e ancora molto lontana dall’obiettivo di Lisbona del 15 per cento.