Cinquantamila.it La storia raccontata da Giorgio Dell'Arti

Il Sole-24 Ore, domenica 21 dicembre 2008 La prima volta che ho prestato attenzione alla parola "zero" è stato in prima media, quando la professoressa di musica, inferocita per un motivo certamente grave ma che non riesco proprio a ricordare, mi disse: «Sei uno zero, e sarai sempre uno zero». Peccato che allora non mi fosse venuta in mente la risposta più naturale e pertinente: «E che cosa c’è di male a essere uno zero?». Oggi certo non ci dispiace vedere la Federal Reserve americana ridurre i tassi di interesse a zero, anche se sappiamo bene che non potrà che essere una misura temporanea, mentre tutti ci auguriamo che la "tolleranza zero" di Rudolph Giuliani contro la microcriminalità urbana abbia effetti permanenti. Ma i suoi effetti più duraturi, in fondo, lo zero li mostra, con discrezione, e in maniera anche meno metaforica, proprio quando vive nel suo mondo, quello della matematica. «Guardate lo zero, e non vedrete niente. Guardate attraverso lo zero e vedrete il mondo», avverte Robert Kaplan nel suo Zero. Storia di una cifra. una cosa che dovrebbero sapere anche i bambini. E invece nessuno glielo spiega, salvo usare quel numero innocente per dar loro del buono a nulla. Come succedeva a me nel 1972, quando, essendo io del 1961, avevo 11 anni. Guarda caso tre numeri, 1961, 1972 e 11, nessuno dei quali contiene quella magica cifra. Dal che si ricava un’altra deliziosa virtù dello zero: la sua massima discrezione, il suo svolgere il proprio compito in silenzio, quasi di nascosto, celando la propria utilità (anzi, indispensabilità), facendo come se niente fosse, come se la sua presenza non comportasse una differenza abissale rispetto a un mondo che non lo contemplasse tra le cose esistenti. Immaginiamo un mondo senza "zeri". Ne esistono, almeno di immaginari, e ne sono esistiti anche di reali. Anzi, si è vissuto allegramente per millenni senza lo zero, e c’è da stupirsi che sia stato scoperto e utilizzato così tardi. Se fossi vissuto nell’antica Roma, e la prof mi avesse invitato a scrivere il mio anno di nascita avrei dovuto scrivere MCMLI. E mi sarebbe già andata bene, perché per esempio Roberto, il protagonista del Mago dei numeri di Hans Magnus Enzensberger, è nato invece nel MCMLXXXVI. Com’è più semplice scrivere 1986, e lasciare invece i numeri romani alle lapidi commemorative e ai cimiteri! Tale semplicità è dovuta appunto allo zero. grazie a lui che possiamo dare ai numeri un ordine ben più funzionale di quello dei romani. lo zero che conferisce alle diverse posizioni delle cifre un certo valore. L’8 che appare al terzo posto di 1986 vale di fatto 80. Il 9 al secondo posto 900 e l’1 al primo 1000. Di mezzo ci sono sempre degli zeri, uno, due, tre ... infiniti zeri, spesso nascosti, impliciti, che formano cifre a due, a tre, a quattro fino a infinite posizioni: decine, centinaia, migliaia eccetera. Concetti semplici, si dirà. Cose che sa anche un bambino. Ma in che modo le sa? Provate a chiedere al bambino in questione se quando conta parte da zero oppure da uno? Verrebbe naturale contare da 1, soprattutto se si usano le dita: tra numeri e dita, sia detto en passant, c’è una vicinanza che si è persa in italiano, ma che sopravvive in inglese, che ce l’ha restituita attraverso il "digitale". Eppure, come sanno i matematici, ci sono delle buone ragioni, anzi ottime, per contare da zero. Così facendo tutto è più in ordine. Le macchine, i contatori automatici, i numerini per fare la coda, le matrici dei biglietti del cinema, contano da 0. Se ho mille biglietti per un deposito bagagli, questi verranno ordinati presumibilmente da 000 a 999, e dal salumiere dopo 99 il display segnerà 00. Di più. Cominciare a contare da uno, anziché da zero, può essere fonte di errori con conseguenze non trascurabili. Come quello di Dionigi il Piccolo, cui nel VI secolo venne dato il compito di preparare una cronologia per papa Giovanni I. A parte un primo errore (che non c’entra con lo zero, ma con la fallace attribuzione della morte di Erode), di far iniziare l’epoca cristiana quattro anni dopo l’effettiva nascita di Cristo (il quale dunque, per il nostro calendario, è nato paradossalmente il 4 a.C.), egli ricominciò il conteggio dal 1º gennaio 754 ab urbe condita (dalla nascita di Roma) definendo questa data «1º gennaio dell’anno Uno A.D» (Anno Domini, Anno del Signore), anziché il più logico "anno Zero". Ciò significa che Dionigi, oltre che Piccolo, era stupido? No, per il semplice motivo che non poteva venirgli in mente in nessun modo che la numerazione potesse cominciare da 0 dato che quella magica cifra non era ancora presente nella matematica occidentale. Si viveva ancora in quel disordine assurdo ingenerato dal modo romano di scrivere i numeri. E prima di quello, i Greci si chiedevano, come può esistere un segno per il nulla? Gli Egizi lo usavano, ma in maniera incostante. Lo zero è stato un campione di discrezione tra i Cinesi, che non avevano un nome per indicarlo, né una cifra per scriverlo, ma implicitamente ne adottarono il concetto nei loro abachi. Al contrario, i Maya, avevano il simbolo, ma non riuscirono a utilizzare il concetto in maniera sistematica nei loro sistemi di calcolo. Solo i matematici indu e arabi concepirono un’idea chiara, completa e fruibile dello zero a cavallo tra secolo VIII e IX. Ma – scusate la digressione – perché mi ostino a usare la numerazione romana per indicare i secoli? Il motivo è che non è particolarmente ingombrante, e anche abbastanza naturale, quando riguarda numeri piccoli, che sono gestibili uno per uno dal nostro limitato sistema cognitivo. Il quale, con altrettanta naturalezza, fa una certa fatica a concettualizzare e a pensare lo zero, il quale però, una volta digerito, permette di gestire numeri anche enormi, all’infinito. Ma, per chiudere la digressione e terminare la nostra storia, ricordiamo che del sistema arabo di numerazione fu grande fautore Silvestro II, papa dal 999 al 1003 e fan sfegatato dello zero. Essendo le cose andate in questo modo, all’epoca del povero Dionigi non si poteva fare altrimenti. Quella sua scelta obbligata, di contare da uno e non da zero, ha però generato problemi che si ripresentano costantemente a ogni fine secolo. Per non parlare dei fine millennio. Tutti ci ricordiamo la disputa di una decina d’anni fa: il nuovo millennio comincia nell’anno 2000 o nell’anno 2001? Secondo la logica di Dionigi il 2000 dovrebbe essere l’ultimo anno del XX secolo. Secondo la logica di noi, ormai viziati dallo zero, invece, già dal 1º gennaio del 2000 siamo nel nuovo millennio. Oggi è difficile pensare a qualcosa che ci semplifica la vita più dello zero. Buona parte della scienza e della tecnologia che allietano le nostre esistenze poggia sulla matematica, e la matematica oggi è così sviluppata anche grazie a quel piccolo segno. Storicamente è parso un concetto misterioso e paradossale. Come può "esistere" e nello stesso tempo non essere niente? Ma una volta che ci si è tolti da questo imbarazzo, come accade spesso in matematica, si è proceduto a inglobarlo nel sistema, e si è visto che, da un punto di vista astratto, è un concetto relativamente semplice. Si è sviluppato quando esistevano già i numeri interi positivi, e ora è semplicemente una nuova pedina nel nostro sistema numerico, che può essere tradotta in questa regola: per ogni numero n, 0 è l’identità rispetto all’addizione: 0+n=n. Tutto qui. Il resto viene da sé, e da altre regole derivate da questa. Lo zero nei secoli è stato un concetto duro da digerire, e anche "essere uno zero" comporta una serie di passaggi difficili prima di essere infine felicemente ribaltato in positivo. Essere uno zero è un’ottima cosa. Ma richiede impegno. l’impegno del "dilettante" alla Stendhal, o alla Savinio, di colui che vuole capire, e persino approfondire, questioni che riguardano ambiti lontani dal suo, ammesso che un ambito ce l’abbia. Chi è uno zero può sorvolare con leggerezza, impunemente, con spirito libero, su diverse aree del sapere, anche le più difficili, matematica compresa e scoprire per esempio che la parola cifra arriva dall’arabo sifr, che significava vuoto e indicava lo zero. E che Leonardo Fibonacci, nel suo Liber Abaci, nel 1300, ha tradotto sifr con zefiro, da cui zero: un piacevole venticello primaverile che attraversa la matematica, e la nostra vita, senza farsi troppo sentire. Armando Massarenti

ARMANDO MASSARENTI