Cinquantamila.it La storia raccontata da Giorgio Dell'Arti

La natura è intelligente? Le forme con cui si manifesta hanno un senso nascosto? Più ricerche condotte negli ultimi anni portano concordi a dare una risposta affermativa alle domande. Adrian Bejan, professore d’ingegneria meccanica all’Università Duke della Carolina del Nord, è tra coloro che non hanno dubbi in merito e spiega: «Le forme geometriche dei sistemi di flusso messi a punto in ingegneria si ritrovano esattamente identiche in natura». Secondo lo scienziato l’idea che certe forme che la natura ha scelto per ottenere oggetti tecnologici con prestazioni migliori, non è un concetto banale, perché possono essere descritte da formule matematiche, allo stesso modo con cui le medesime formule descrivono alcune strutture in ingegneria. Questo concetto è alla base della trasposizione di una teoria messa a punto dallo stesso scienziato nota come ”teoria construttale”, in antitesi a ”frattale”: mentre quest’ultimo viene dedotto dalla natura, la teoria construttale prevede le forme. Bejan, una decina di anni fa, partiva da un problema noto a tutti i fisici. Che il calore, l’elettricità, l’acqua o un qualunque altro fluido che si muove all’interno di un circuito sono frenati dall’attrito, che porta a una perdita di energia. Poiché in natura non si può evitare questo inconveniente, la migliore strada per contenere tale perdita è, secondo Bejan, quella di ripartire nel miglior modo possibile la resistenza. Lo si può fare attraverso la geometria. La teoria construttale, infatti, propone di cercare la forma ottimale nel più piccolo volume elementare disponibile, quindi all’interno di una forma geometrica, per poi replicare tale modello a volumi più grandi. In tal modo si dà corpo a sistemi con la minore perdita di energia possibile. «Sembra un’idea banale, ma se la si applica a fondo i risultati sono eclatanti», spiega lo scienziato. Questa teoria ha il pregio di andare al di là di ciò che l’uomo costruisce artificialmente e può essere utilizzata per spiegare alcune forme della natura. Afferma Bejan: «La mia teoria dimostra che i principi che vincolano l’ingegneria sono gli stessi meccanismi che stanno alla base delle forme geometriche dei sistemi di flusso naturali». Gli esempi sono numerosissimi. Si prenda un albero, ad esempio. Questi potrebbe essere considerato ne più né meno come una macchina che ha due obiettivi: da un lato avere il massimo volume all’interno del suolo per drenare la massima quantità d’acqua e sali minerali, dall’altro avere la maggiore esposizione al Sole per dare modo alla fotosintesi di produrre energia. Ebbene se ora si chiedesse a un ingegnere di costruire una macchina con le stesse finalità, la forma che ne uscirebbe sarebbe proprio simile a quella di un albero. Il segreto? In questo caso il quesito si risolve con due formule abbastanza semplici (la prima vuole che S = 0,1 M07, dove S è la superficie della sezione delle radici ed M la massa totale dell’albero, la seconda che A = M1,03, dove A è la superficie interna totale delle radici). Con la teoria di Bejan si può calcolare la velocità che possono raggiungere gli uccelli e la formula (in tal caso complessa) conferma che quanto più sono grandi e pesanti tanto più possono volare veloci. Altri esempi? La teoria construttale calcola il ritmo del respiro per ogni individuo, che tiene conto, tra l’altro, della superficie di contatto tra i polmoni e l’aria, della differenza di anidride carbonica tra l’aria e la superficie degli alveoli e della quantità d’aria trasportata verso gli alveoli durante un respiro. I risultati sono esattamente in accordo con la letteratura biologica. E il fumo della sigaretta che aleggia nell’aria? Esso non forma degli arabeschi casuali, ma produce flussi la cui configurazione è quella ottimale per far sì che il fumo si fonda nel minor tempo possibile nell’aria e la teoria construttale è in grado di determinarne il tempo di vita. La natura, dunque, lavora come il miglior ingegnere. I tentativi per capire la natura, o meglio per renderla matematicamente comprensibile, non si fermano alla teoria construttale. Recentemente un botanico e matematico belga ha scoperto un’equazione che spiega le ”forme” degli esseri viventi. Johan Gielis, un esperto di bambù, ha pubblicato, sulla rivista ”American journal of botany”, una lunga e complessa equazione che è una versione molto più complessa di quella del cerchio (considerata la forma perfetta), attraverso la quale, modificando leggermente alcuni parametri dell’equazione stessa, si vede un cerchio che cambia forma, divenendo ora una stella marina, ora una spirale, oppure un pentagono, un’onda o un fiore. Il matematico ha chiamato quest’equazione ”Superformula”, proprio per la versatilità che possiede nel descrivere moltissime strutture botaniche. Ovviamente non era necessaria la teoria construttale, o la Superformula, per dire che la natura è intelligente, ma essa ne è una conferma che si aggiunge a ipotesi e teorie che risalgono addirittura alla Grecia classica. E forse la scienza stessa è nata proprio studiando queste tematiche. La matematica ha iniziato a interrogarsi sulle forme geometriche quando si tentò di spiegare per la prima volta la forma delle traiettorie dei proiettili o delle orbite degli astri. Le scienze successive seguirono tale strada. La geologia, ad esempio, è nata con lo studio della forma di pietre e vulcani, la biologia iniziò a occuparsi della forma degli esseri viventi e del modo in cui è cambiata nel tempo. Ma ora si pensi alle strisce che ricoprono il corpo di una tigre oppure alla forma di una ragnatela, o ancora alla ripetitività delle dune di un deserto sabbioso o a un fiocco di neve. Chi può spiegare quali sono i complessi ingranaggi che danno forma all’aspetto esteriore della realtà? E perché alcune forme inanimate si ritrovano anche negli esseri viventi? Osservando la natura a volte si è colpiti dall’armoniosità ed eleganza delle forme. Ma cosa rende armonica ed elegante la natura? A un’osservazione attenta ci si rende conto che queste caratteristiche sono quasi sempre legate alla simmetria, in tutte le sue variazioni. In altre parole la natura è bella quando è simmetrica. «Nel regno animale domina il più semplice genere di simmetria, quella bilaterale», spiega Ian Stewart, professore di matematica all’Università di Warwick (Gran Bretagna) ed esperto di forme naturali. Le orchidee sono l’esempio più eclatante. Esse, infatti, sono dotate di una sorprendente simmetria bilaterale, così come la parte esterna dell’uomo. Altri organismi, invece, preferiscono differenti tipi di simmetrie. Le margherite, le dalie, i girasoli e alcuni fiori simili hanno scelto la simmetria rotazionale. La simmetria bilaterale e quella rotazionale, se fuse insieme, danno una spirale, mentre nello spazio producono un’elica, altre forme estremamente armoniose. Ma cosa origina la simmetria? Il motore sono le forze esterne che agiscono sui corpi, che sono descritte in modo rigoroso da formule matematiche. Un tipo di simmetria prevarrà su un altro in rapporto all’esistenza di forze che agiscono nelle diverse direzioni. Se queste forze sono in equilibrio tra loro, cioè se nessuna prevale sull’altra, la natura tende a dare origine a forme perfettamente simmetriche. Gli esempi sono innumerevoli, ma basti ricordare i virus e i batteri, che sono così piccoli per cui la forza di gravità, come elemento disturbatore nella loro crescita, non ha alcuna influenza. Le eccezioni comunque ci sono e a volte non sono di poco conto. Si prenda la testa di una persona. All’esterno appare simmetrica, ma le funzioni del cervello, al contrario, sono fortemente asimmetriche. E ciò vale per l’intero interno del corpo umano. Il cuore è rivolto da un lato, i polmoni o lo stomaco non sono simmetrici. Perché? Spiega Stewart: «Forse perché nel corpo umano non c’è lo spazio per essere simmetrico. Le capacità linguistiche e visive richiedono entrambe grandi quantità di elaborazione dell’informazione e può darsi che l’unico modo per ospitare entrambe in un cervello grande come il nostro consista nello specializzare i poteri delle due metà». Tornando alle forme ”eleganti” che si trovano in natura vi sono certamente le eliche e le spirali, che talora vengono confuse tra loro. La conchiglia Nautilus oppure le impronte digitali o ancora il campo magnetico del Sole e le galassie sono esempi di strutture a spirale. Se invece si osserva il Dna, alcune valvole dell’apparato digerente di vari mammiferi o alcune conchiglie, queste possiedono forma di elica. «In base alle misurazioni effettuate, ogni spira del Nautilus è larga circa il triplo della spira precedente», spiega Stewart anche se in altre conchiglie il rapporto è diverso e quindi non esiste un valore universale per le spirali naturali. Cosa origina questo tipo di struttura? In alcuni casi si è trovata la spiegazione, per altri si è ancora molto lontani. Le galassie a spirale, ad esempio, prendono vita con questa forma perché il gas interstellare viene interessato da ”onde di densità” che si propagano ruotando intorno al centro della nube. Rimane un mistero, invece, il perché i pipistrelli si radunano in stormi che formano un’elica che ruota verso sinistra ogni qualvolta lasciano in gruppo una caverna all’interno della quale sono rimasti a dormire. E non c’è ancora una risposta al perché i semi si distribuiscono secondo una spirale sulla superficie di certe varietà di girasoli, incrociandosi in due serie di curve orientate rispettivamente a destra e a sinistra. Inoltre, la ripartizione dei semi nelle spirali non è casuale, ma segue una precisa sequenza matematica, la successione di Fibonacci. Si tratta di una sequenza di numeri ottenuta ipotizzando che una coppia di conigli immortale desse vita ogni anno (dopo il primo anno d’immaturità sessuale) rispettivamente a una coppia di conigli che si comporta allo stesso modo. La crescita della popolazione di conigli seguirebbe una serie numerica (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55...) dove ogni numero a partire dal terzo è la somma dei due numeri precedenti. Una sequenza che ha trovato un’infinita fonte d’ispirazione e meraviglia. Anche i mattoni della vita, gli amminoacidi, hanno una precisa direzione, tant’è che quando sono attraversati dalla luce quest’ultima si propaga solo verso sinistra. La caratteristica è così radicata in loro che sono levogiri anche gli amminoacidi di origine extraterrestre (come quello precipitato a Murchison, in Australia, nel 1969). L’importanza del fenomeno non è solo estetica, perché si è scoperto che le molecole orientate verso destra causano danni agli organismi viventi di non poco conto. Il talidomide, un farmaco assunto dalle donne gravide nel passato, causò la malformazione di molti bambini nel 1963 perché in una delle sue versioni venne prodotto con un avvolgimento destrogiro. Davvero, allora, tutta la natura può essere descritta in termini totalmente matematici di forme e strutture? Non completamente, perché la simmetria, le spirali o le eliche possono essere fortemente influenzate da elementi esterni. Gli esempi? Le cavallette, i grilli e alcuni scarafaggi non sovrappongono le ali in modo simmetrico, il granchio violinista possiede la chela sinistra molto più grande della destra, un piviere della Nuova Zelanda ha il becco piegato da un lato. Sembra tuttavia, che la simmetria sia una carta vincente per chi la possiede. I cavalli e i cani con uno scheletro molto simmetrico vincono di più nelle corse. Le piante di teak dell’Estremo Oriente, che possiedono foglie particolarmente simmetriche, crescono più prosperose rispetto a quelle la cui simmetria non è così accentuata. Tra gli orici (antilopi africane) le femmine con corna asimmetriche carpiscono di meno l’attenzione dei maschi. Anche nell’uomo l’aspetto simmetrico e regolare rende più attrattivo un individuo. Attenzione però a generalizzare universalmente il concetto. Ad affermarlo è Dennis Bray, del Dipartimento di Zoologia dell’Università di Cambridge (Gran Bretagna), in un articolo apparso su ”Nature”: «è possibile che a qualche livello gli organismi possano essere descritti in termini matematici, tuttavia il muso della tigre può non essere simmetrico come pensiamo, e le successioni di Fibonacci nelle foglie e nei petali possono essere difficili da trovare in mezzo all’erbaccia. Le regole in natura non vengono seguite sempre con tanta precisione». E percorrere unicamente tale strada può portare a conclusioni errate. Vent’anni fa si ipotizzò che le cellule si dividono in modo simmetrico e molta ricerca, che non portò a risultati, venne fatta seguendo tale strada. Ora si sa che non è così. La natura ha sempre un modo per sfuggire dalle celle matematiche. Mario Torre

MARIO TORRE