Cinquantamila.it La storia raccontata da Giorgio Dell'Arti

Una fotografia scattata a Princeton, New Jersey, nell’agosto del 1950, mostra Albert Einstein in piedi vicino al logico austriaco Kurt Gödel. Tutti e due guardano la macchina fotografica. Einstein indossa una camicia sgualcita e pantaloni sformati, tenuti su da bretelle. Il suo corpo è ingobbito. Gödel, in completo di lino bianco e occhiali da gufo, appare magro e piuttosto elegante, la severità dello sguardo addolcita da un sorriso stranamente sensuale. I due sono a loro agio; si concedono volentieri al fotografo. chiaro che sono amici. Non c’è da sorprendersi del fatto che si siano conosciuti. Erano entrambi membri dell’Institute for Advanced Study a Princeton, e i loro uffici erano vicini. Essendo scampati al Terzo Reich, avevano subito il duro impatto della storia, e avevano in comune il ricco, gutturale linguaggio tedesco, un mondo di parole in cui la memoria si volge a Goethe, non a Shakespeare. Sebbene Einstein fosse un fisico e Gödel un matematico, i due condividevano un coraggio intellettuale che trascendeva le loro materie. Il teorema dell’incompletezza di Gödel, pubblicato nel 1931 all’età di 25 anni, aveva riscritto le leggi fondamentali della scienza moderna così come aveva fatto la teoria della relatività di Einstein quindici anni prima. L’aritmetica elementare, dimostrò Gödel, è incompleta e così rimarrà. Qualunque sistema assiomatico sia alla base dei nostri calcoli, esisteranno sempre affermazioni vere e tuttavia al di fuori della portata del sistema stesso. Aggiungere queste affermazioni al sistema come ulteriori assiomi non va bene. Il sistema arricchito è ancora incompleto, poiché l’incompletezza aumenta di pari passo. Einstein una volta disse a Oskar Morgenstern, uno dei fondatori della teoria dei giochi, che era andato all’Istituto principalmente per poter tornare a casa passeggiando insieme a Gödel. E i due lo fecero spesso, fino alla morte di Einstein nel 1955. Tuttavia le loro affinità scientifiche vennero fuori dalle differenze di personalità. Einstein aveva un’incrollabile fiducia in se stesso. Gödel indietreggiava di fronte alle controversie e per due volte fu preda di collassi nervosi: forse era cagionevole di salute, più probabilmente era solo ipocondriaco. Quando i due s’incontrarono, nel 1933, le teorie di Gödel erano appena uscite dal mondo accademico, dove si erano diffuse quasi sottovoce. Einstein, al contrario, a 54 anni, era vicino alla fine della sua carriera produttiva. Pur conservando un’aria piuttosto sfacciata, il suo volto aveva acquistato un aspetto statuario che, indipendentemente dalla fama, lo avrebbe fatto diventare una delle figure mitiche del secolo. Quella faccia malinconica nota al mondo intero. Queste differenze si riflettevano nella loro amicizia. In una lettera scritta al biografo Carl Seelig, il segretario di Einstein notava il «silenzio reverenziale» che accoglieva il fisico dovunque si presentasse. Nemmeno quella lingua tagliente di Wolfgang Pauli, collega vincitore di un Premio Nobel per la fisica, riusciva a trattarlo come un semplice mortale. Gödel sembrava condividere questo atteggiamento. Nelle lettere a sua madre, appariva compiaciuto nell’affermare che attraverso la sua amicizia con Einstein, brillava di luce riflessa. «Finora sono stato a casa sua appena due o tre volte» scrisse nel 1946. «Credo che di rado inviti qualcuno a casa». Inoltre, nella grandiosità delle loro scoperte scientifiche, Einstein e Gödel furono ambedue soli e dovettero rivolgersi l’uno all’altro, in parte perché non avevano nessun altro a cui rivolgersi. Sebbene il contenuto delle loro conversazioni sia andato perso, possiamo immaginare almeno un argomento sul quale devono aver discusso nelle loro lunghe camminate serali. Nel 1948 Gödel rivolse la sua attenzione alla teoria generale della relatività, e dall’alambicco di quei simboli riuscì a ottenere un nuovo e fiammeggiante universo. Lo fece fornendo un’esatta soluzione al cuore della teoria, un’equazione di campo in grado di calcolare la forza gravitazionale. Originale e logicamente coerente, l’argomentazione si presenta con semplicità ma con un’autorevolezza completa e convincente. L’idea fondamentale della relatività generale – la fusione dello spazio e del tempo – non è difficile da afferrare. Dopo tutto, spazio e tempo sono uniti anche nella vita di tutti i giorni. Noi localizziamo un evento (ad esempio l’assassinio di JFK) in entrambi i modi, precisando dove è accaduto (Dallas, Texas) e quando (pressappoco 1,30 del pomeriggio del 22 novembre 1963). Tre numeri bastano a definire lo spazio di Dallas, Texas, su una mappa tridimensionale: longitudine, latitudine e altezza. Il posto è individuato come un evento nello spazio-tempo se si aggiunge un altro numero, il tempo appunto. E se un evento può essere definito da quattro numeri, allora una serie di eventi può essere definita da una serie di numeri, uno appresso all’altro come elefanti in marcia, la proboscide dell’uno arrotolata alla coda dell’altro. Nella relatività generale queste serie sono chiamate world lines. Quindi la relatività generale crea una remota connessione tra la geometria dello spazio e del tempo e il comportamento degli oggetti in moto all’interno dello spazio e del tempo. Immaginiamo una biglia poggiata su un materasso. Dato un colpetto, la biglia si muoverà lungo una linea retta. Ma mettiamo anche una palla da bowling sul materasso: dato lo stesso colpetto, la biglia rotolerà nell’avvallamento, cambiando il percorso da una linea retta a una curva. Il peso della palla da bowling deforma il mezzo del materasso, e il mezzo deformato influenza il moto della biglia. Sostituiamo la palla da bowling e la biglia con pianeti, stelle, o galassie rotanti, e il materasso con lo spazio-tempo: una metafora familiare si trasforma nel principio fondamentale della più grande teoria della fisica. In un universo senza oggetti massivi, non c’è deformazione dello spazio e del tempo, e la strada più breve tra due punti è la linea retta. Quando la materia fa la sua fatidica apparizione, la strada più breve si incurva. La prima e più celebrata conferma a questa teoria arriva nel 1919, allorché gli astronomi stabiliscono che la massa del sole causa la deviazione di un raggio di luce, come aveva predetto Einstein. «Per noi che crediamo ai fisici» scrisse una volta Einstein «la distinzione tra passato, presente e futuro è solo un’illusione». Era un’osservazione malinconica, fatta da Einstein quando si trovò faccia a faccia con la morte, ma scaturiva dalla sua teoria speciale della relatività. Immaginiamo un gruppo di osservatori sparsi a caso per tutto il cosmo. Ciascuno è in grado di organizzare gli eventi della propria vita in un ordine lineare, la world line del tipo già descritto. Ciascuno è convinto che la sua vita consista di una serie di attimi (nows), momenti che si muovono passando dal passato al presente al futuro. La relatività speciale porta all’affermazione contraria. Gli osservatori sparsi nello spazio e nel tempo sono tutti convinti che il loro concetto di ”ora” sia universale. In realtà, il tempo scorre a velocità diverse a seconda di quanto rapidamente una persona si sta muovendo. Mentre sulla Terra passa un’ora, potrebbero passare solo pochi secondi su una navetta spaziale lanciata lontano dalla Terra a una velocità vicina a quella della luce. senza dubbio possibile che il presente di un uomo possa essere il passato o il futuro di un altro. La soluzione di Gödel all’equazione di campo confermò l’intuizione più profonda della teoria di Einstein, vale a dire che il tempo è relativo. La teoria della relatività di Einstein suggerisce solo che il tempo non esiste nel senso convenzionale del termine, non che il tempo non esiste affatto. Egli suggerisce che il cambiamento è un’illusione. Le cose non diventano, non sono state e non saranno. Semplicemente sono. Il tempo è simile allo spazio: anzi, è precisamente come lo spazio. Se mi metto in viaggio per Singapore, non faccio sì che Singapore esista. Io raggiungo Singapore, ma la città era lì già da un po’. Così, allo stesso modo, raggiungo eventi nel futuro trasferendo me stesso nel tempo. Non sono io a fare sì che esistano. E se niente è portato a esistere, non c’è cambiamento. Molti cosmologi sono oggi d’accordo sul fatto che l’Universo si è espanso da un’esplosione primordiale che chiamiamo Big Bang. I fisici discutono a partire dai primi tre minuti. Ma se questo ha senso, allo stesso modo ha senso parlare del tempo dopo i primi tre minuti. E se il tempo ha un’origine e una misura uniforme, allora siamo ancora entro i limiti dell’orologio universale di Newton, che segnava il passare del tempo di tutto il cosmo. In ogni luogo siamo approssimativamente a 14 miliardi di anni dopo il Big Bang, e ora è quel tempo. Ma un universo che procede dal nulla verso nessun luogo per mezzo di un’enorme espansione è solo una possibilità. Ce ne sono altre. Alcune interpretazioni dell’equazione di campo sono realizzate in un universo statico ma instabile, che sta lì per tutta l’eternità se riesce a star lì e basta. Ma allora l’universo potrebbe essere in rotazione nel vuoto, girando come una gigantesca girandola. In un universo di questo tipo, ciascun osservatore vede le cose come se fosse al centro della rotazione, con le galassie – anzi, l’intero universo – che gli girano intorno. E questa ipotesi, dimostrò Gödel, soddisfa l’equazione di campo della relatività generale. Un universo rotante è un’idea che rievoca gli astrologi dell’antichità, che immaginavano gli osservatori raggruppati sulla terra e le sfere celesti a girargli intorno. Ma nella concezione di Gödel, le galassie non sono le uniche a girare. Ogni altra cosa se ne va in giro. Le galassie ruotano, e mentre lo fanno, trascinano con sé spazio e tempo. Esattamente come un universo in espansione gonfia lo spazio e il tempo, un universo in rotazione li avvolge in spirali. Il principio è il medesimo, con opposti effetti. In un universo che ruota, ad esempio, i viaggi nel tempo diventano possibili. Muovendosi attorno all’asse in un cerchio sufficientemente largo, a una velocità che si avvicina a quella della luce, un osservatore potrebbe acchiappare la parte finale del proprio filo temporale, tornando al punto di partenza, qualche attimo prima della partenza stessa. Questi percorsi sono noti come curve temporali chiuse. Non appena Gödel pubblicò il suo lavoro, la reazione generale da parte degli altri scienziati fu di educata curiosità. Einstein fu rispettoso ma cauto, suggerendo che forse le conclusioni di Gödel sarebbero state semplicemente rigettate dal punto di vista fisico (la soluzione di Gödel escludeva oltretutto l’ipotesi di un universo in espansione, idea che Einstein, seppur con riluttanza, aveva appena accettato). Persino Gödel non riuscì a cogliere davvero il senso dei viaggi nel tempo che la sua stessa teoria rendeva plausibili. A prescindere da tutti i paradossi tanto amati dagli scrittori di fantascienza – per esempio il viaggiatore del tempo che accidentalmente uccide i nonni – il viaggio nel tempo presenta problemi più sottili, di tipo teorico. Nel lavoro di Gödel infatti non c’è traccia dell’idea che il tempo stesso possa arrivare a fermarsi e quindi a invertire il suo corso. Ancora, un viaggio temporale comporterebbe un viaggio vero e proprio, e nella relatività generale, come nella vita reale, per ogni viaggio c’è bisogno di tempo. Dal punto di vista del viaggiatore, il tempo andrebbe avanti minuto per minuto, anche se salterebbe indietro al suo arrivo. Ci sono ancora punti più profondi in discussione. Se il tempo si muove in circolo, e un osservatore può tornare al suo stesso passato, sembra derivarne che gli effetti potrebbero essere le cause di se stessi. Un conto è mettere in discussione il tempo, altra cosa mettere in discussione la causalità come legge fondamentale della fisica. E infine, c’è il punto di vista filosofico, l’unico che colpisce al cuore la teoria di Gödel. vero, universi rotanti possono sembrare fisicamente poco realistici. Ma sono possibili, dunque non possono non essere considerati. Tutte queste complicatissime ipotesi permettono di credere che il tempo sia un’illusione. Ma se il tempo è un’illusione in alcuni universi, allora le caratteristiche del tempo che noi consideriamo scontate in questo particolare universo, devono essere ”incidenti” della creazione: dipendono dal modo in cui la materia e i suoi movimenti sono sistemati nel mondo. Ma un punto di vista filosofico che porta a questa conclusione, sottolineò Gödel con fermezza «può difficilmente essere considerato soddisfacente». Il tempo è un concetto troppo profondo per nascere accidentalmente. Gödel trascorse la seconda metà della sua vita assorbito dalla filosofia. Malgrado le sue esperienze in Europa, egli credeva che «il mondo è razionale». Era un teista, e sebbene pensasse che «le religioni sono per la maggior parte cattive», era convinto che «la religione in sé non lo è». Una divinità era al centro della sua metafisica. Si divertiva a fare speculazioni sulla vita dopo la morte, sostenendo che «il mondo in cui viviamo non è l’unico in cui vivremo o in cui abbiamo vissuto». Rifiutò la teoria dell’evoluzione di Darwin e dichiarò che «il materialismo è falso». Era un platonista matematico, sosteneva con coraggio che l’intelletto umano è capace di percepire le astrazioni matematiche, proprio come i sensi umani sono capaci di agguantare oggetti materiali. Alla fine Gödel arrivò alla conclusione che i suoi sforzi erano stati del tutto inutili. «A parere suo» scrisse il logico Hao Wang in Riflessioni su Kurt Gödel «egli non aveva ottenuto quello che stava cercando nella filosofia». La stessa cosa accadde ad Einstein. La grande teoria unificata che cercò per più di trent’anni, alla fine gli sfuggì. Per troppo tempo lavorò isolato, tra una generazione intera di fisici più giovani che consideravano la sua un’ossessione e lo trattavano con reverenza mescolata a lieve disprezzo. Einstein e Gödel hanno discusso qualche argomento? I diari di Gödel e i biografi non lo dicono. Gödel era scettico nei confronti della ricerca di Einstein di una teoria unificata, Einstein deve aver guardato alle ricerche filosofiche di Gödel con un certo divertito distacco. Il fisico tedesco aveva una malinconia troppo profonda e radicata per non guardare con un tollerante scetticismo all’ottimismo o al teismo dell’altro. Einstein cercò sollievo non solo nella solitudine ma in un intenzionale abbandono dei legami umani, della famiglia e degli amici. Divorziò dalla prima moglie e non vide nemmeno una volta la figlia che probabilmente fu data in adozione. Il suo secondo matrimonio, con la cugina Elsa, non fu per niente una questione di passione. Come Einstein, Gödel trovò che mantenere i rapporti sociali fosse un compito ingrato. Per la maggior parte della sua vita adulta, fu sposato felicemente a un’ex ballerina del cabaret viennese. Eppure era noto come un tipo solitario, ossessionato, mezzo matto: lavorava all’Institute for Advanced Study in una stanza buia, non assisteva mai alle conferenze degli altri scienziati. La passione intellettuale che lo divorava era così intensa che alla fine della sua vita sembrava avergli consumato il fragile corpo. Gödel morì nel 1978 per «inedia», come è scritto nel suo certificato di morte (da tempo si rifiutava di mangiare). Molto tempo prima, la teoria della relatività generale di Einstein aveva subito grandi sviluppi, la sua parte più profonda e difficile mostrava molti segreti matematici interessanti. Un gran numero di prove sperimentali rese possibile testare la teoria su scala cosmica invece che locale. Ma soprattutto, una nuova generazione di fisici subì il fascino di Einstein e del suo misterioso, irreale sogno di una teoria unificata. La visione di Einstein si è dimostrata troppo potente per essere trascurata. Come successe per Gödel, aveva bisogno di altro tempo per essere completamente compresa. O forse di un altro universo. David Berlinski © ”Discover” Traduzione Giusy Cinardi

DAVID BERLINSKI ཿDISCOVER࿝ TRADUZIONE GIUSY CINARD