Macchina del Tempo, luglio 2003 (n.7), 25 ottobre 2003
Le Lunule di Ippocrate Scrivo a proposito di un gioco nel numero di maggio. La soluzione proposta per la ”Lunula di Ippocrate”, anche se esatta, non ha nulla a che fare con il metodo che probabilmente ha utilizzato Ippocrate
Le Lunule di Ippocrate Scrivo a proposito di un gioco nel numero di maggio. La soluzione proposta per la ”Lunula di Ippocrate”, anche se esatta, non ha nulla a che fare con il metodo che probabilmente ha utilizzato Ippocrate. Bisogna infatti rifarsi al concetto di incommensurabilità fra lato e diagonale del quadrato. Con riferimento alla figura, se si tracciano i segmenti CN e NB, si ottiene il quadrato ACNB. I lati CN e NB sono tangenti al quarto di cerchio CMB rispettivamente nei punti C e B. Resta quindi da dimostrare che i due segmenti di cerchio all’esterno dei lati CN e NB hanno la stessa area del segmento CMB. Il segmento la cui corda è CN ha l’area proporzionale a CN2, mentre il segmento la cui corda è CB ha l’area proporzionale a CB2 . Essi inoltre sono simili perché entrambi sottesi da un angolo retto. Poiché CB è la diagonale del quadrato CB2 = 2CN2. Eccetera. Ritengo che Ippocrate ragionasse così. Alessandro Gunella (e-mail) Risponde l’autore della rubrica, Gianfranco Bo: «Caro lettore, la ringrazio per la sua dimostrazione che permette di apprezzare lo spirito geometrico della scuola pitagorica. La sua ricostruzione del ragionamento di Ippocrate è confermata da un’ampia testimonianza dello storico Eudemo da Rodi, discepolo di Aristotele. Se il nostro obiettivo è la fedeltà storica, sono d’accordo con lei: una risoluzione algebrica del problema della lunula di Ippocrate appare anacronistica, più o meno come un’immagine di Pericle in bicicletta. Se invece ci sta a cuore il problema in sé, perché presenta un elemento di sorpresa che lo rende interessante, allora è lecito affrontarlo coi mezzi che ci sono più congeniali. è prassi nella matematica riprendere vecchi problemi e rispiegarli alla luce di scoperte più recenti. Qual è l’elemento sorprendente della quadratura delle lunule, che colpisce tanto noi oggi quanto stupì Ippocrate 2400 anni fa? La risposta la dà lo stesso Eudemo che, nel secondo libro della Storia della Geometria, dice: ”Anche le quadrature delle lunole, per quanto sembrassero riguardar figure non evidentemente quadrabili per la loro affinità col cerchio, furono eseguite da Ippocrate, e apparvero condotte correttamente”. (’Pitagorici. Testimonianze e frammenti”, M. Timpanaro Cardini, La Nuova Italia). L’opera di Eudemo andò distrutta e le parti giunte a noi sono state tramandate da Simplicio, ma forse conviene fermarci qui...».