Simon Singh, "LíUtimo Teorema di Fermat", Rizzoli 1997, 31 agosto 1998
Un numero si dice «eccedente» quando la somma dei suoi divisori è maggiore del numero stesso. Esempio 12
Un numero si dice «eccedente» quando la somma dei suoi divisori è maggiore del numero stesso. Esempio 12. Divisori: 1, 2, 3, 4, 6. Somma dei divisori (1+2+3+4+6) = 16. 12 è eccedente. Quando la somma dei divisori è inferiore al numero, il numero si dice «difettivo». Esempio: 10. Divisori: 1, 2, 5. Somma dei divisori (1+2+5) = 8. Un numero, infine, si dice «perfetto» quando è uguale alla somma dei suoi divisori. Il più piccolo numero peretto è 6 (1+2+3). Sant’Agostino: «6 è un numero perfetto in se stesso e non perché Dio ha creato tutte le cose in sei giorni. piuttosto vero l’inverso: Dio ha creato tutte le cose in sei giorni, perché questo è un numero perfetto. E rimarrebbe tale anche se l’opera creata in sei giorni non esistesse». Il secondo numero perfetto dopo il 6 è il 28 (1+2+4+7+14), il terzo è 496, il quarto 8128, il quinto 33.550.336, il sesto 8.589.869.056. Proprietà: i numeri perfetti sono sempre la somma di numeri naturali consecutivi (28 = 1+2+3+4+5+6+7; 496 = 1+2+3+4....+30+31, ecc.). Scoperta di Euclide, due secoli dopo Pitagora: i numeri perfetti sono sempre la somma di una potenza di 2 più la potenza di 2 successiva meno 1 (6 = 2 alla prima per 2 alla seconda meno uno; 8128 = 2 alla sesta per 2 alla settima meno uno, ecc.) Il più grande numero perfetto scoperto oggi da un computer è 2216.090 x (2216.091 - 1). Stranezze: tutte le potenze di 2 sono numeri quasi perfetti, perché difettivi di 1. Nessuno ha mai trovato numeri eccedenti di 1, né Pitagora né i matematici dei nostri giorni. Nessuno è però mai riuscito a provare che non esistono.