Cinquantamila.it La storia raccontata da Giorgio Dell'Arti

SFIDE. Il businessman americano Landon Clay, mecenate del Clay Mathematics Institute (Massachusets), ha scelto il Collège di Parigi per lanciare una sfida mondiale: risolvere sette problemi matematici. Per ciascuna soluzione, un milione di dollari (due miliardi di lire circa, pari a un premio Nobel). Secondo il celebre matematico francese, Arthur Jaffe, «non c’è paese sviluppato che non sia all’avanguardia nella matematica: senza di essa niente computer, niente genoma, niente viaggi spaziali, niente telecomunicazioni». La prima sfida di questo tipo fu lanciata, sempre a Parigi, l’8 agosto del ’900, dal tedesco David Hilbert (sulla sua tomba è scritto «Noi dobbiamo sapere, noi sapremo»). Dei 23 problemi di Hilbert, per dodici è stata trovata nel corso del secolo una soluzione, otto erano di natura troppo generica, ne restano tre. Di questi tre, uno, l’ipotesi di Riemann (sulla distribuzione dei numeri interi tra quelli primi), è tuttora considerato il più importante problema e figura in testa ai sette di Clay. Gli altri due non hanno niente a che vedere con quelli di Clay. Problemi di Clay. Ipotesi di Poincaré. È facile dimostrare che tutte le superfici di tipo finito (cioè senza bordo) sono necessariamente superfici sferiche. L’ipotesi di Poincaré stabilisce che questo vale sempre anche se si passa da uno spazio a due dimensioni a uno tridimensionale. Ipotesi di Hodge. Nel secolo scorso sono stati scoperti modelli efficaci per studiare la geometria degli oggetti complessi partendo dall’assemblaggio di forme geometriche semplici di dimensione crescente. Questa potente tecnica ha permesso di fare enormi progressi nella classificazione degli oggetti matematici e in sostanza stabilisce che certi oggetti matematici possono essere interpretati come una combinazione di forme geometriche d’origine algebrica. Ipotesi di Birch Swnnerton-Dyer. Il problema consiste nel trovare soluzioni a equazioni del tipo x alla seconda + y alla seconda = z alla seconda (con x, y e z numeri interi). Si tratta di un terreno di gioco molto apprezzato dai matematici. Per polinomi più complessi la cosa si fa difficile. Problema P vs NP. Sabato sera siete arrivati a una festa. Quante persone conoscete già? La padrona di casa vi informa che senza dubbio Julie è tra queste. Se la padrona di casa non vi avesse detto niente voi dovreste andare da tutte le persone, una per una, per verificare quante ne conoscete. È questo il tipo di problema che i matematici vogliono risolvere: perché la ricerca della soluzione prende più tempo della verifica della stessa? Equazioni Navier-Stokes. Risalgono al secolo scorso, e governano la meccanica dei fluidi legata ai problemi di tubolenza aerodinamica che riguardano gli aerei e i fenomeni meteorologici. La comprensione che abbiamo delle soluzioni offerte da queste equazioni è minima. Equazioni Yang-Mills. Le leggi della fisica quantica giocano con le particelle microscopiche un ruolo analogo a quello che le leggi di Newton giocano nella meccanica classica del mondo non microscopico. Dopo mezzo secolo, due fisici, Yang e Mills, hanno scoperto una relazione stupefacente tra le particelle elementari e la geometria degli ”spazi fibra”. Le predizioni di queste equazioni sono verificate quotidianamente nelle accelerazioni delle particelle ma non c’è alcuna prova matematica dell’esistenza di campi quantici governati dalle equazioni di Yang-Mills.

GUIDO CERONETTI