Pascal Dupont, "tSt", 18/9/2002 pagina 1., 18 settembre 2002
«E’
noto che la probabilità di vincere al Superenalotto per chi faccia una singola giocata è di 1 su 622.614.630, e questo dato non può essere contestato. Precisamente con questa affermazione si sostiene che una singola giocata ha la probabilità 1/622.614.630 di essere vincente. Si tratta di una probabilità estremamente piccola. E tale permarrà anche se continuassimo ad effettuare questa giocata ogni settimana per miliardi (se mai fosse possibile) di settimane di seguito. Nonostante ciò, il "sei secco" viene azzeccato abbastanza spesso. Ecco il paradosso (che però noi vorremmo chiamare "apparente paradosso"). Un conto è chiedere qual è la probabilità che una singola giocata di una sestina risulti vincente; un altro è che almeno una sestina, una delle decine di milioni di puntate, vinca. Nel primo caso la probabilità di vincere, lo ripetiamo, è 1/622.614.630. Nel secondo caso la matematica ci dice che la probabilità che almeno una giocata sia vincente è 1 - (622.614.629 : 622.614.630) elevato a n, essendo n il numero delle giocate. Ora però si deve osservare che 622.614.629 : 622.614.630 è minore di 1. Un numero qualsiasi minore di 1, elevato al quadrato, è minore del numero stesso. E così, se è 0 minore di x minore di 1, allora x al quadrato è minore di x, x al cubo è minore di x al quadrato, x alla quarta è minore di x alla terza e così via. Al crescere di n, il numero x elevato a n (cioè x moltiplicato per se stesso n volte) non solo diminuisce, ma si avvicina sempre di più a zero. (Se, per esempio, x è uguale a 1/2, si ha x alla seconda uguale 1/4, x alla terza uguale a 1/8, x elevato alla decima uguale a 1/1024 e così via). Dunque, con i matematici, diciamo che, per n tendente all´infinito, 1- (622.614.629 diviso 622.614.630) elevato a n tende (si avvicina) a zero. All´aumentare dei giocatori (e a maggior ragione delle giocate), la probabilità che vi sia almeno una vincita si avvicina a 1. E si avvicina quindi alla certezza la possibilità che vi sia almeno un vincitore. Ma l´idea che la probabilità che una singola giocata sia vincente aumenti è una pura illusione, è uno scherzo infame, uno dei tanti che la matematica sadicamente fornisce al repertorio dei tunnel della mente» (Pascal Dupont, professore di Calcolo delle probabilità all’Università di Torino).